该比赛已结束，您无法在比赛模式下递交该题目。您可以点击“在题库中打开”以普通模式查看和递交本题。

文件读写

• 输入文件 shuffle.in
• 输出文件 shuffle.out

限制

• 1000ms
• 512MB

题目描述

程老师从魔术社借来一台洗牌机，据说不管多乱的一叠牌，丢进去就能"完美"地洗一遍。程老师来劲了，想看看这机器到底是怎么洗的。

一叠牌共 $n$ 张，从上到下依次编号 $1 \sim n$。洗牌机每次工作分成两步：

第一步：均分。 把当前这叠牌从中间分成上半叠和下半叠。如果 $n$ 是奇数，上半叠比下半叠多一张，即上半叠有 $\lceil n/2 \rceil$ 张，下半叠有 $\lfloor n/2 \rfloor$ 张。

第二步：交错。 把两叠牌交错合成新的一叠。具体来说：先放上半叠的第 $1$ 张，再放下半叠的第 $1$ 张，然后上半叠的第 $2$ 张、下半叠的第 $2$ 张…… 直到某一叠放完。因为上半叠至少不比下半叠少，所以最后一张一定是上半叠的。

程老师把一副全新的牌（从上到下 $1 \sim n$）放进去，让洗牌机连续工作 $k$ 次。现在他想知道，最终这叠牌从上到下的编号顺序是什么？请你写个程序帮他算出来。

输入格式

一行两个整数 $n, k$，用空格隔开。

输出格式

一行 $n$ 个整数，用空格隔开，表示洗 $k$ 次后从上到下的牌编号顺序。

数据范围

特殊性质 A：$n$ 为奇数（上半叠比下半叠多一张）。

特殊性质 B：$k$ 恰好是洗牌周期的倍数。换句话说，洗 $k$ 次后牌序和最初完全一样，答案就是 $1, 2, \dots, n$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^3$，$1 \leq k \leq 10^3$。

6 1

1 4 2 5 3 6

6 2

1 5 4 3 2 6

5 1

1 4 2 5 3

样例解释

样例 2：$n = 6, k = 2$。第一次洗牌结果同样例 1，得到 $1, 4, 2, 5, 3, 6$。第二次洗牌时，上半叠为 $1, 4, 2$，下半叠为 $5, 3, 6$。交错：上半叠的 $1$ → 下半叠的 $5$ → 上半叠的 $4$ → 下半叠的 $3$ → 上半叠的 $2$ → 下半叠的 $6$，得到 $1, 5, 4, 3, 2, 6$。

样例 3：$n = 5$（奇数），$k = 1$。上半叠比下半叠多一张：上半叠 $1, 2, 3$，下半叠 $4, 5$。交错：上半叠的 $1$ → 下半叠的 $4$ → 上半叠的 $2$ → 下半叠的 $5$ → 上半叠的 $3$，得到 $1, 4, 2, 5, 3$。