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题目描述

程老师所在的老城区要改造，一片老楼里有 $n$ 个房间，房间之间有 $m$ 条通道相连，每条通道直接连通两个不同的房间。从任何一个房间出发，总可以沿着通道走到和它同一片区域的其他房间——当然，这片老楼是几十年间东拼西凑盖起来的，年久失修，并不是所有房间之间都能互相走到，有些房间群之间早就断了联系，说不定哪个角落里就窝着一个被遗忘的小单间。

按照改造计划，施工队每天拆除一条通道（通道太破，先拆再重建）。拆除顺序早就定好了，一共拆 $q$ 天，第 $i$ 天拆除第 $d_i$ 条通道，每条通道在拆除顺序里只出现一次。通道一旦拆掉，当天就不复存在——房间之间能不能走到，只看还活着的通道。拆完这 $q$ 条之后，施工队才会进场重建，所以整个拆除期内，通道只会越来越少，不会多回来。

管理处要求每天出一份日报：当天拆除完成后，整片老楼里还剩多少个互不连通的区域？两个房间属于同一区域，当且仅当沿着现存的通道能互相到达；一个孤零零、没有任何通道相连的房间，自己也算一个区域。这份日报直接送到改造指挥部：区域数哪天突然涨了，说明拆到关键通道了，指挥部要据此调整第二天的施工安排。

程老师接了出日报的活儿。照理说这事儿不难：每天拆完重新数一遍就是了。可当他看到数据规模——房间几十万个、通道几十万条、要拆几十万天——他意识到，"每天重新数一遍"这个办法，日报得写到明年去。

输入格式

第一行三个整数 $n, m, q$，表示房间数、通道数和拆除天数。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u, v$，表示一条连接房间 $u$ 和 $v$ 的通道，通道按输入顺序编号 $1 \sim m$。

接下来 $q$ 行，每行一个整数 $d_i$，表示第 $i$ 天拆除的通道编号。

输出格式

$q$ 行，每行一个整数。第 $i$ 行表示第 $i$ 天拆除完成后的连通区域数。

数据范围

• 特殊性质 A：$q = m$（所有通道最终都会被拆掉）。
• 特殊性质 B：初始时整片老楼是连通的（所有房间属于同一个区域）。
• 对于全部数据，$2 \le n \le 2 \times 10^5$，$1 \le m \le 2 \times 10^5$，$1 \le q \le m$，$1 \le u, v \le n$，$u \ne v$，无重边，拆除顺序中每条通道至多出现一次。

样例

样例 1

输入：

4 4 2
1 2
2 3
3 1
1 4
3
4

输出：

1
2

解释：通道编号 $1$ 到 $4$ 依次是 $1\!-\!2$、$2\!-\!3$、$3\!-\!1$、$1\!-\!4$。第 $1$ 天拆 $3$ 号（$3\!-\!1$）：$1$ 和 $3$ 之间还能走 $1\!-\!2\!-\!3$ 绕到，四个房间仍是一个区域。第 $2$ 天拆 $4$ 号（$1\!-\!4$）：房间 $4$ 彻底孤立，变成 $2$ 个区域。

样例 2

输入：

3 2 2
1 2
2 3
1
2

输出：

2
3

解释：第 $1$ 天拆 $1$ 号（$1\!-\!2$）：$2, 3$ 还连着，$1$ 孤立，共 $2$ 个区域。第 $2$ 天拆 $2$ 号（$2\!-\!3$）：三个房间全孤立，共 $3$ 个区域。

样例 3

输入：

3 3 3
1 2
2 3
3 1
1
2
3

输出：

1
2
3

解释：三角形结构。第 $1$ 天拆 $1\!-\!2$：$1\!-\!3\!-\!2$ 还能绕，$1$ 个区域。第 $2$ 天拆 $2\!-\!3$：只剩 $1\!-\!3$，$2$ 个区域。第 $3$ 天拆 $3\!-\!1$：全孤立，$3$ 个区域。注意第 $1$ 天拆的那条当时不是"命脉"，第 $2$ 天拆的才是——同一座楼里，哪条通道是关键，会随着拆除进程变化。