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题目描述

档案室有一排 $n$ 个格子，格子从左到右编号为 $1\sim n$，第 $i$ 个格子里放着一盒编号为 $p_i$ 的档案盒。档案盒的编号互不相同，恰好是 $1\sim n$，只是放乱了顺序。

按档案管理规定，整排最终应当恢复为：第 $i$ 个格子里放着编号 $i$ 的档案盒。整理时允许的操作只有一种：选择两个相邻的格子，把这两格中的档案盒交换位置。每进行一次这样的操作，参与交换的两盒档案盒各被「动过」一次。

整个整理过程中，每个档案盒被动过的总次数不能超过 $k$。管理员想知道两件事：如果当前限制 $k$ 下能把整排整理成目标顺序，最少需要多少次操作；如果当前限制下无法完成，那么至少要把被动次数上限放宽到多少才能完成整理（即最小的可行上限 $k^*$）。

输入格式

从文件 swap.in 中读入数据。

第一行两个整数 $n, k$。

第二行 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$，表示初始时第 $1\sim n$ 个格子里的档案盒编号。

输出格式

输出到文件 swap.out 中。

输出一行一个整数：若能在限制下整理成目标顺序，输出最少操作次数；否则输出最小的可行上限 $k^*$。

样例

样例 1

输入：

4 2
2 1 4 3

输出：

2

解释：交换第 $1,2$ 格（盒 $2$ 与盒 $1$ 各被动 $1$ 次），再交换第 $3,4$ 格（盒 $4$ 与盒 $3$ 各被动 $1$ 次）。两次操作后排列变为 $1,2,3,4$，四盒被动次数均为 $1$，不超过 $k=2$。

样例 2

输入：

3 1
3 2 1

输出：

2

解释：盒 $1$ 初始在第 $3$ 格，目标位置是第 $1$ 格，中间隔着两个格子，它至少要被移动 $2$ 次，超过 $k=1$，当前限制下无法完成。把被动次数上限放宽到 $2$ 后即可完成整理，因此输出 $2$。

样例 3

输入：

6 3
3 1 2 6 5 4

输出：

5

解释：可按如下顺序操作（方括号内为操作后的排列）：

1. 交换第 $1,2$ 格：$[1,3,2,6,5,4]$，盒 $3$、盒 $1$ 各被动 $1$ 次；
2. 交换第 $2,3$ 格：$[1,2,3,6,5,4]$，盒 $3$、盒 $2$ 各被动 $1$ 次；
3. 交换第 $4,5$ 格：$[1,2,3,5,6,4]$，盒 $6$、盒 $5$ 各被动 $1$ 次；
4. 交换第 $5,6$ 格：$[1,2,3,5,4,6]$，盒 $6$、盒 $4$ 各被动 $1$ 次；
5. 交换第 $4,5$ 格：$[1,2,3,4,5,6]$，盒 $5$、盒 $4$ 各被动 $1$ 次。

五次操作后排列归位。各盒被动总次数：盒 $1,2$ 各 $1$ 次，盒 $3,4,5,6$ 各 $2$ 次，均不超过 $k=3$。

数据范围

对于所有测试数据，保证 $1 \le n \le 2\times 10^5$，$0 \le k \le n$，$p_1,\dots,p_n$ 是 $1\sim n$ 的一个排列。

• 特殊性质 A：$k \ge n-1$。
• 特殊性质 B：$k \le 1$。