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题目描述

程老师承包了一片果园。和常见的果园不同，这片果园是沿着一条笔直的公路展开的，可以看作数轴上的一个区间 $[1, L)$：从坐标 $1$ 开始，一直到坐标 $L$ 为止，区间包含坐标 $1$，不包含坐标 $L$。果园里的果树都种在整数坐标上，也就是坐标 $1, 2, 3, \dots, L-1$ 这些位置各有一棵果树，一共 $L-1$ 棵。果树之间的距离有近有远，有的果树紧挨着公路的起点，有的快到了公路的尽头，有的就夹在中间。

今年入夏以来，当地一直没有下雨。程老师购置了一批喷头，打算给果树浇水。第 $i$ 个喷头有一个固定的浇灌范围，也是一个半开区间 $[l_i, r_i)$：它能浇到所有满足 $l_i \le x < r_i$ 的整数位置 $x$ 上的果树，也就是说，浇灌范围包含坐标 $l_i$，不包含坐标 $r_i$。喷头一旦安装就固定在那里，一直工作，不能中途搬动；每个喷头要么装、要么不装，不存在装一半的说法。喷头的浇灌范围有大有小，有的只能浇到一小段果树，有的能浇到很长一段。

果园的果树是程老师的心血，容不得半点闪失，所以他给自己定下了一条规矩：浇水必须做到双保险。所谓双保险，是说对于每一棵果树，都必须同时有至少两个不同的喷头能浇到它。这样一来，哪怕其中任意一个喷头临时出了问题、不出水了，剩下的喷头仍然能把这棵果树浇到，不让任何一棵树渴着。不同喷头的浇灌范围彼此重叠是很正常的，重叠得越多，这一片的保险越足。

现在，程老师想知道：最少要安装几个喷头，才能让每一棵果树都被至少两个不同的喷头浇到？如果无论怎样安排，都做不到让所有果树都有双重保险，就请你告诉他无解。

输入格式

从文件 orchard.in 中读入数据。

第一行两个整数 $n, L$，分别表示喷头的数量和果园的终点。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $l_i, r_i$，表示第 $i$ 个喷头的浇灌范围 $[l_i, r_i)$。

输出格式

输出到文件 orchard.out 中。

输出一个整数：最少需要安装的喷头数量。如果无法做到双保险，输出 $-1$。

数据范围

• 特殊性质 A：任意一个浇灌范围都恰好对应两个喷头。

对于所有数据，$1 \le n \le 10^5$，$2 \le L \le 10^9$，$1 \le l_i < r_i \le L$。

样例

样例 1 输入

4 5
1 3
1 5
2 5
3 5

样例 1 输出

3

样例 2 输入

6 6
1 3
1 3
2 5
3 6
5 6
1 2

样例 2 输出

5

样例 3 输入

3 8
1 5
1 3
4 8

样例 3 输出

-1

样例解释

样例 1：装 $[1,3)$、$[1,5)$、$[2,5)$ 三个喷头：位置 1、2 被前两个喷头同时浇到，位置 3、4 被后两个喷头同时浇到。只用两个喷头无法让每个位置都有两层覆盖，所以答案是 3。

样例 2：装前两个 $[1,3)$ 喷头，再加上 $[2,5)$、$[3,6)$、$[5,6)$，共 5 个喷头：位置 1、2 被前两个喷头同时浇到，位置 3、4 被 $[2,5)$、$[3,6)$ 同时浇到，位置 5 被 $[3,6)$、$[5,6)$ 同时浇到。

样例 3：位置 3 只可能被 $[1,5)$ 一个喷头浇到，达不到两层，因此无解。