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题目描述

程老师的档案柜是一棵 $n$ 个节点的二叉树，节点编号 $1 \sim n$ 互不相同。这棵树的每个节点都有值，但值的大小并不重要——重要的是节点之间的连接关系。

程老师在整理档案时，用两种不同的方式记录了这棵树的结构。第一种记录方式叫做前序遍历：先写下当前节点的编号，然后递归地写下左子树的所有节点，最后递归地写下右子树的所有节点。如果当前节点为空（没有节点），就什么都不写。

第二种记录方式叫做中序遍历：先递归地写下左子树的所有节点，然后写下当前节点的编号，最后递归地写下右子树的所有节点。如果当前节点为空，就什么都不写。

现在，程老师留下了这两份清单，但树本身已经找不到了。你需要根据这两份清单还原出树的结构，然后回答一些问题。

对于树中的每个节点，我们关心两个属性：

1. 深度：从根节点到这个节点的路径上一共经过多少个节点（含根节点和该节点本身）。根节点的深度为 $1$。
2. 子树大小：以这个节点为根的子树中，包含多少个节点（包括这个节点本身）。

程老师会问你 $q$ 个问题，每个问题给你一个节点编号 $v$，请你告诉他 $v$ 的深度和子树大小。

输入格式

第一行两个整数 $n$ 和 $q$，分别表示节点个数和询问次数。

第二行 $n$ 个整数，表示这棵树的前序遍历结果。

第三行 $n$ 个整数，表示这棵树的中序遍历结果。

接下来 $q$ 行，每行一个整数 $v$，表示询问的节点编号。

输出格式

输出 $q$ 行，每行两个整数，用空格隔开，分别表示节点 $v$ 的深度和子树大小。

数据范围

• $1 \le n \le 10^5$
• $1 \le q \le 10^5$
• $1 \le v \le n$
• 两份清单保证是同一棵二叉树的前序与中序遍历结果。

特殊性质 A：树退化为一条链（每个节点至多有一个孩子）。

特殊性质 B：$q = 1$。

样例

样例 1

输入：

5 4
1 2 4 5 3
4 2 5 1 3
1
2
4
3

输出：

1 5
2 3
3 1
2 1

样例 2

输入：

1 1
1
1
1

输出：

1 1

样例 3

输入：

4 2
1 2 3 4
1 2 3 4
2
4

输出：

2 3
4 1

样例解释

样例 1：从两份清单可以还原出树的结构。前序遍历的第一个元素 1 是根节点。在中序遍历中找到 1，它左边的 4 2 5 构成了左子树，右边的 3 构成了右子树。对于左子树，前序遍历中紧接着的 2 4 5 是左子树的前序，所以 2 是左子树的根。在中序遍历中，2 左边的 4 是左子树，右边的 5 是右子树。这样就还原出了完整的树。

对于节点 1：它是根节点，深度为 1，子树包含所有 5 个节点。 对于节点 2：它是 1 的左孩子，深度为 2，子树包含节点 2、4、5 共 3 个。 对于节点 4：它是 2 的左孩子，深度为 3，子树只包含它自己。 对于节点 3：它是 1 的右孩子，深度为 2，子树只包含它自己。

样例 3：当每个节点只有右孩子时，前序遍历和中序遍历的结果相同，都是 1 2 3 4。此时树退化成一条链：1 → 2 → 3 → 4。