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题目描述

程老师所在的地区有一张公路交通网，一共 $n$ 个城市和 $m$ 条双向道路，每条道路直接连接两个不同的城市。路网是几十年间陆陆续续修建的，早期各片区各修各的，所以整个交通网并不保证连通——有些城市群之间可能本来就没有路，从一个片区想到另一个片区，开车根本到不了。

上个月市里接连出了两起道路结冰封路的事故，市政厅决定做一次彻底的应急预案评估：每个城市都要回答一个问题——如果这个城市"瘫痪"了，通行会受多大影响？所谓瘫痪，指该城市封闭施工，它本身连同与它相连的所有道路全部从路网中移除，车辆既进不了它，也出不了它，更没法把它当中转站。

评估指标叫"断裂值"。对城市 $v$，它的断裂值这样计算：把所有城市对 $(x, y)$（$x < y$，且 $x, y$ 都不是 $v$）挨个检查一遍，数一数有多少对满足——移除前 $x$ 沿着道路（允许中转）可以到达 $y$，移除后 $x$ 再也无法到达 $y$。这里"允许中转"的意思是，从 $x$ 出发只要顺着道路一条接一条能走到 $y$，不管中间换多少条、经过多少城市，都算"可以到达"；反过来，哪怕两地之间没有直达路，只要绕行能到，也算能到。还有两条要特别注意：第一，统计的是"因为 $v$ 瘫痪才断掉"的城市对，那些原本就互不相通的对（比如分属两个从来不通的片区）一个都不算；第二，$v$ 自己不在统计范围内，它和谁通不通都不计入。

举个例子：假如路网里有 A、B 两个互不相通的片区，A 片区内部全靠一个交通枢纽 $u$ 串着，$u$ 一瘫痪，A 片区就会散成好几块，块与块之间原本连通的城市对全部断掉，这些都计入 $u$ 的断裂值；而 A 与 B 之间的城市对反正本来就不通，跟 $u$ 瘫不瘫痪没有关系，一对也不算。反过来，如果某个城市一搬走，剩下的城市两两之间照样都能绕路到达，那它的断裂值就是 $0$——这样的城市在评估表上就是"无关痛痒"的那一类。

程老师被请来算总账：每个城市的断裂值分别是多少，按城市编号从 $1$ 到 $n$ 的顺序报告。城市多、道路密，光城市对就有几十亿对，靠市政厅的手工表格是算不过来的。

其实评估会已经开了三天。第一天，科员们试着用笨办法：每假想瘫痪一个城市，就拿一张大地图，把这个城市和连着它的线全部涂掉，再一对一对地检查剩下的城市还通不通。结果一个城市还没查完，天就黑了。第二天有人提议只评估"看着重要"的大城市，被当场否了：有些小城市平时不显山不露水，真瘫痪了才知道它是咽喉要道，一个都不能漏。第三天，这个活儿就落到了程老师头上。程老师接过厚厚一摞路网资料，心里清楚：这活儿光快还不行——哪个城市的断裂值算错一位，应急预案就可能把人力物力投错地方。他泡了杯浓茶，把地图在墙上钉好，准备打个硬仗。

输入格式

第一行两个整数 $n, m$，表示城市数和道路数。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u, v$，表示一条连接城市 $u$ 和 $v$ 的双向道路。

输出格式

一行 $n$ 个整数，用空格隔开，第 $i$ 个整数表示城市 $i$ 的断裂值。

数据范围

• 特殊性质 A：交通网是一棵树（连通且 $m = n - 1$）。
• 特殊性质 B：交通网是一条链（每个城市至多连接两条道路，且整体连通）。
• 对于全部数据，$2 \le n \le 10^5$，$1 \le m \le 2 \times 10^5$，$1 \le u, v \le n$，$u \ne v$，无重边。

样例

样例 1

输入：

5 4
1 2
2 3
3 4
4 5

输出：

0 3 4 3 0

解释：五个城市排成一条链。

• 移除 $2$：剩下 $\{1\}$ 和 $\{3,4,5\}$ 两堆，原本连通的 $(1,3)$、$(1,4)$、$(1,5)$ 断开了，断裂值 $3$。
• 移除 $3$：剩下 $\{1,2\}$ 和 $\{4,5\}$，断开 $(1,4)$、$(1,5)$、$(2,4)$、$(2,5)$，断裂值 $4$。
• 移除 $1$ 或 $5$：剩下的四个城市仍连成一条链，没有任何城市对因此断开，断裂值 $0$。
• 移除 $4$ 与移除 $2$ 对称，断裂值 $3$。

样例 2

输入：

4 4
1 2
2 3
3 4
4 1

输出：

0 0 0 0

解释：四个城市构成一个环。任意移除一个城市，剩下三个仍然连通（环断一处成链），没有任何城市对因此断开。

样例 3

输入：

5 3
1 2
2 3
4 5

输出：

0 1 0 0 0

解释：交通网本来就不连通：$\{1,2,3\}$ 和 $\{4,5\}$ 两块互不相通。移除 $2$ 后，$1$ 和 $3$ 之间断开了——这是唯一一对"因此才断掉"的城市对。注意 $(1,4)$、$(3,5)$ 这类跨块城市对原本就不连通，不算在内。