结果比较方式为全文比较（过滤行末空格及文末换行）。

题目描述

程老师的公司要把一批货从 $1$ 号城市运到 $n$ 号城市。途中有 $n$ 个城市、$m$ 条双向道路，每条道路 $e$ 有一个承运上限 $w_e$：一辆车走这条路时，车上最多装 $w_e$ 箱货，装多了这条路走不了。

一辆车从 $1$ 号城市出发，沿若干条道路开到 $n$ 号城市，走的这串道路称为一条运输路线。一条运输路线能装多少箱，取决于这条路上最"窄"的那一段：路线上各条道路的承运上限里最小的那个，记作这条运输路线的承重——路上只要有任意一条承运上限更小的道路，整条路线的运量就被它卡住。

程老师想问两件事。第一，所有从 $1$ 号城市到 $n$ 号城市的运输路线中，承重最大是多少，把这个最大值记作 $B$。第二，在所有承重恰好为 $B$ 的运输路线中，经过的道路条数最少是几条。

保证 $1$ 号城市与 $n$ 号城市之间至少存在一条运输路线。

输入格式

从文件 bottleneck.in 中读入数据。

• 第一行两个整数 $n, m$，表示城市数与道路条数；
• 接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u, v, w$，表示一条连接 $u$ 号城市与 $v$ 号城市的双向道路，其承运上限为 $w$。

输出格式

输出到文件 bottleneck.out 中。

• 输出一行两个整数 $B$ 与最少道路条数，用一个空格隔开。

样例

4 4
1 2 5
2 4 3
1 3 8
3 4 2

3 2

样例 1 解释

$1$ 号城市到 $4$ 号城市只有两条路：走 $1 \to 2 \to 4$，两段的承运上限是 $5$ 和 $3$，承重是 $\min(5, 3) = 3$；走 $1 \to 3 \to 4$，两段是 $8$ 和 $2$，承重是 $\min(8, 2) = 2$。承重最大是 $3$。承重恰为 $3$ 的路线中，$1 \to 2 \to 4$ 经过 $2$ 条道路，没有更少的了。

2 1
1 2 7

7 1

样例 2 解释

只有一条道路，承重就是 $7$，路线经过 $1$ 条道路。

5 5
1 2 5
2 5 5
1 3 9
3 4 9
4 5 9

9 3

样例 3 解释

从 $1$ 号城市到 $5$ 号城市有两条路：走 $1 \to 2 \to 5$，承运上限是 $5$ 与 $5$，承重 $5$，经过 $2$ 条道路；走 $1 \to 3 \to 4 \to 5$，承运上限都是 $9$，承重 $9$，经过 $3$ 条道路。承重最大是 $9$，而承重恰为 $9$ 的路线只有后者，经过 $3$ 条道路。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $2 \le n \le 10^5$，$n - 1 \le m \le 2 \times 10^5$；
• $1 \le u, v \le n$ 且 $u \ne v$，任意两座城市之间至多一条道路；
• $1 \le w \le 10^9$，且从 $1$ 号城市能到达 $n$ 号城市。

各测试点的约束如下：

• 特殊性质 A：图是一棵树，即 $m = n - 1$；
• 特殊性质 B：所有道路的承运上限都相同。