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题目描述

程老师在调试一批灯串的控制程序。每条灯串上从左到右依次排开 $n$ 个灯位，每个灯位要么点亮，要么熄灭。把点亮的灯位记作 1，熄灭的灯位记作 0，那么给一条灯串编程的结果就是一段长度 $n$ 的 0/1 串；两个填法只要某一个灯位上的取值不同，就当作不同的填法。

这批灯串的线路有两条既定的规矩。第一条是供电规矩：灯串上任意连续 3 个灯位中，点亮的灯位至多 2 个——三盏相邻的灯位同时点亮会超出这一段线路的承载。第二条是编排规矩：一段填法所对应的整条灯串上，点亮的灯位个数恰好为 $j$ 个。

一段填法必须同时满足这两条规矩。对给定的 $n$ 和 $j$，程老师想知道一共有多少种不同的填法能够同时满足它们。由于数目可能很大，请给出这个数目对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

从文件 lightstr.in 中读入数据。

一行两个整数 $n, j$。

输出格式

输出到文件 lightstr.out 中。

一行一个整数，表示同时满足两条规矩的填法数对 $998244353$ 取模后的结果。

样例

3 2

3

样例 1 解释

三个灯位里要点亮两盏。三盏灯全亮的那种填法把连续三个灯位都点上了，违反供电规矩，先排除掉。剩下的填法有 110、101、011，它们都只点亮两盏，任意连续三个灯位里点亮的灯都不超过两个，供电规矩不会拒绝其中任何一种。因此共有 $3$ 种填法。

4 2

6

样例 2 解释

四个灯位里要点亮两盏，把两盏亮灯所在的位置逐一看下来，能写出的填法是 0011、0101、0110、1001、1010、1100。这些填法各自都只有两盏灯亮着，无论怎么取连续三个灯位，里面的亮灯都不会超过两个，供电规矩对它们都不作限制，全部保留。因此共有 $6$ 种填法。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $1 \le n \le 1000$，$0 \le j \le n$。

各测试点的约束如下：

• 特殊性质 A：$j = 0$。
• 特殊性质 B：$j \le 2$。