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题目描述

程老师接了一批横幅订单。每条横幅都是一条细长的布，从左到右分成 $n$ 个格子；一个格子只染一种颜色，每个格子都必须染上颜色，不留空白。店里常备的颜料有三种：红色、黄色、蓝色。订单上写着这条横幅要恰好用掉红颜料涂满 $a$ 个格子、黄颜料涂满 $b$ 个格子、蓝颜料涂满 $c$ 个格子，其中 $a + b + c = n$；三种颜料的用量都要不多不少地正好用完，多余的格子没有别的颜色可以补。

横幅交付前还要过一道规矩，这条规矩印在订单背面：横幅上不允许出现红格与黄格相邻。这里的"相邻"指两个格子在横幅上左右紧挨着，与两者的先后次序无关。红格与蓝格相邻、黄格与蓝格相邻、两个同色格相邻，都不违反这条规矩。

程老师是一条一条地染的。动手之前他先在纸上把这条横幅的样式定下来：纸上从左到右写下 $n$ 个记号，第 $i$ 个记号写这一条横幅第 $i$ 个格子染什么颜色；写完之后照着纸上的记号下笔，记号写的是什么颜色，格子上就是什么颜色。同一份订单上纸可以换着写很多遍，每一份写满 $n$ 个记号的纸对应一种染法。

同一份订单往往有很多种染法。两份纸只要在某个位置上写的颜色不同，就当作两种不同的染法；格子从左到右的位置是有分别的。程老师手上还有 $q$ 份订单，每份订单给出的三种颜料用量都不一样，他需要分别算出每份订单各有多少种染法。单份订单的染法数可能相当大，你只需要给出它对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

从文件 mixcolor.in 中读入数据。

• 第一行一个整数 $q$，表示订单份数；
• 接下来 $q$ 行，每行三个整数 $a, b, c$，依次表示一份订单上红、黄、蓝三种颜料的用量。

输出格式

输出到文件 mixcolor.out 中。

输出 $q$ 行，第 $i$ 行一个整数，表示第 $i$ 份订单的染法数对 $998244353$ 取模后的结果。

样例

2
1 1 1
2 1 0

2
0

样例 1 解释

第一份订单要用掉 $1$ 格红、$1$ 格黄、$1$ 格蓝，一共 $3$ 个格子。红格与黄格只要紧挨着就不行，而这条横幅只有一个蓝格，它必须落在红格与黄格之间把两者隔开，于是蓝格只能占中间那一格，红格与黄格分别落在左右两端：红蓝黄、黄蓝红，共 $2$ 种。第二份订单里没有蓝格，$3$ 个格子无论怎么排都找不到东西把红格与黄格隔开，红格与黄格总会紧挨着，一种染法都不成立。

3
0 2 1
2 0 3
1 1 2

3
10
6

样例 2 解释

第三条订单只有 $4$ 个格子：$1$ 格红、$1$ 格黄、$2$ 格蓝。$4$ 个格子上放下这些颜料，一共只有 $12$ 种排法。逐项排除：把红格与黄格看成固定在一起的一整块，这一块有两种朝向（红黄在前或黄红在前）；这一块与两个蓝格一起摆放，$3$ 个物件里两个蓝格完全相同，有 $3$ 种摆法，于是红格与黄格紧挨着的排法共 $2 \times 3 = 6$ 种，这些都不成立。剩下的 $12 - 6 = 6$ 种都满足规矩。核对一遍：用 R、Y、B 分别代表红格、黄格、蓝格，这 $6$ 种依次是 RBYB、RBBY、YBRB、YBBR、BRBY、BYBR。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $1 \le q \le 200$；
• $0 \le a, b, c$，且 $1 \le a + b + c \le 2000$。

各测试点的约束如下：

• 特殊性质 A：每组询问里蓝色一格都不用。
• 特殊性质 B：每组询问里红色一格都不用。