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题目描述

程老师负责教学楼东侧一段笔直走廊的照明检修。后勤处在走廊里架了一条水平坐标轴，走廊从位置 $0$ 一直延伸到位置 $L$。仓库中存着一批灯具，共 $n$ 盏，第 $i$ 盏已经架设在位置 $x_i$ 处，它的额定照射半径是 $r_i$：这盏灯点亮之后，地面上从 $x_i - r_i$ 到 $x_i + r_i$ 的这一整段走廊被它照亮，落在这一段之外的地方它一点也照不到。这批灯的额定半径有大有小，同一个半径值也可能出现在好几盏灯上。

灯只有点亮与不点亮两种状态。检修单上的验收是在一次送电中完成的：被选中的灯整段同时亮起，不存在调低亮度、只照半边或者一闪一闪的做法，选中一盏灯，就把它额定半径对应的那一整段算作照亮。

本次验收的判据只有一条：从位置 $0$ 到位置 $L$ 的走廊上每一处都至少被一盏点亮的灯照到。这里的每一处包含位置不是整数的点——走廊上任何一个位置，只要它不在任何一盏点亮的灯的照亮范围之内，就算没照亮；而两盏点亮的灯的照亮范围恰好只在某一处相接时，相接的这一处同样算已经照亮。

程老师想知道：要让整段走廊每一处都亮起来，最少需要点亮多少盏灯；如果现有的这批灯不管怎么挑都做不到，就在验收单上记一次照明不达标，按约定输出 $-1$。

输入格式

从文件 corr.in 中读入数据。

• 第一行两个整数 $n, L$，表示仓库中的灯数与走廊的长度；
• 接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x_i, r_i$，依次表示第 $i$ 盏灯架设的位置与额定照射半径。

输出格式

输出到文件 corr.out 中。

输出一行一个整数，表示让整段走廊每一处都亮起来最少需要点亮的灯数；若无论如何都做不到，输出 $-1$。

样例

4 10
1 2
4 2
7 4
9 1

2

样例 1 解释

四盏灯点亮后各自照亮的走廊分别是：第 $1$ 盏照 $[-1, 3]$，第 $2$ 盏照 $[2, 6]$，第 $3$ 盏照 $[3, 11]$，第 $4$ 盏照 $[8, 10]$。

位置 $0$ 落在四段里只有第 $1$ 盏的范围之内，所以第 $1$ 盏必须点亮，它把走廊照到位置 $3$。位置 $3$ 往右，还接得上的有第 $2$ 盏（照到 $6$）和第 $3$ 盏（照到 $11$）：只点第 $1$、第 $2$ 两盏时，走廊只连到位置 $6$，位置 $6$ 之后没有任何一盏点亮的灯照得到，照不满；换成第 $1$、第 $3$ 两盏，照亮范围从 $-1$ 一路连到 $11$，$[0, 10]$ 已经全部照到。只点一盏也照不满整条走廊，因此最少是 $2$ 盏。

2 10
1 1
6 1

-1

样例 2 解释

第 $1$ 盏照 $[0, 2]$，第 $2$ 盏照 $[5, 7]$。两盏全部点亮之后，位置 $2$ 与位置 $5$ 之间的走廊仍然没有任何一盏灯照得到；由于一共只有这两盏，任何一种点法都无法让整段走廊亮起来，因此输出 $-1$。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $1 \le n \le 10^5$，$1 \le L \le 10^9$；
• $0 \le x_i \le L$，$0 \le r_i \le 10^9$。

各测试点的约束如下：

• 特殊性质 A：所有 $r_i$ 相等。
• 特殊性质 B：$x_i$ 按递增顺序给出。