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题目描述

化学实验室的耗材核销间里放着一排 $n$ 根荧光棒，按从左到右的顺序编号为 $1 \sim n$，第 $i$ 根的色号为 $c_i$，色号用 $0$ 到 $3$ 的整数表示。核销流程要求操作员把这排荧光棒逐次熔接，直到只剩一根，并登记最后这根的色号。

一次熔接操作如下：选取当前相邻的两根荧光棒，设左边一根的色号为 $a$、右边一根的色号为 $b$，把它们熔成一根，新棒的色号为 $(2a + b) \bmod 4$。熔接后新棒与原来两侧相邻的棒保持相邻关系，序列长度减少 $1$。如此反复操作 $n - 1$ 次，序列中便只剩一根荧光棒。

一串操作次序称为一种熔接方案。两种熔接方案不同，当且仅当存在某一步，两种方案在该步所选的位置不同，或在该步熔得的新棒色号不同；也就是说，即使熔接的结构相同，操作次序不同的方案也要分别计数。操作员需要核算：能使最终一根的色号恰好为 $t$ 的熔接方案共有多少种。由于答案可能很大，只需输出它对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

从文件 fusion.in 中读入数据。

• 第一行两个整数 $n, t$；
• 第二行 $n$ 个整数 $c_1, c_2, \dots, c_n$。

输出格式

输出到文件 fusion.out 中。

输出一行一个整数，表示最终色号恰好为 $t$ 的熔接方案数对 $998244353$ 取模的结果。

样例

3 0
0 1 2

2

样例 1 解释

$n = 3$ 时只有两种操作次序：

• 先熔接第 $1, 2$ 根：新棒色号 $(2 \times 0 + 1) \bmod 4 = 1$，序列变为 $1\ 2$；再熔接得 $(2 \times 1 + 2) \bmod 4 = 0$；
• 先熔接第 $2, 3$ 根：新棒色号 $(2 \times 1 + 2) \bmod 4 = 0$，序列变为 $0\ 0$；再熔接得 $(2 \times 0 + 0) \bmod 4 = 0$。

两种次序的最终色号都是 $0$，故答案为 $2$。

4 0
1 2 1 2

4

样例 2 解释

把每一步所选的位置按顺序记下来，全部 $6$ 种操作次序中，$(1,1,1)$、$(1,2,1)$、$(2,1,1)$、$(3,1,1)$ 这 $4$ 种最终色号为 $0$，其余 $2$ 种最终色号为 $2$。

其中次序 $(1,2,1)$ 与 $(3,1,1)$ 都是把第 $1, 2$ 根熔成一根、把第 $3, 4$ 根熔成一根，再把两个结果熔在一起，熔接结构完全一样，仅先后次序不同，按规则它们是两种不同的方案，都要计入。

5 0
2 2 2 2 2

0

样例 3 解释

每次熔接的两根棒色号都是 $2$，新棒色号 $(2 \times 2 + 2) \bmod 4 = 2$，因此无论按什么次序操作，最终色号都只能是 $2$，不可能为 $0$，方案数为 $0$。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $2 \le n \le 300$；
• $0 \le c_i < 4$，$0 \le t < 4$。

各测试点的约束如下：

• 特殊性质 A：所有 $c_i$ 相同。