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题目描述

毕业季，年级组织各班拍摄合影。某班共有 $n$ 位同学，平日按座次编号为 $1$ 到 $n$；合影场地划出一排 $n$ 个位置，同样编号为 $1$ 到 $n$。

班委排队时沿用平日的座次习惯：编号为 $i$ 的同学只能站在编号 与 $i$ 相距不超过 $k$ 的位置上，即站位 $x$ 须满足 $|x - i| \le k$ 且 $1 \le x \le n$。排定后，每个位置 恰好站一位同学（因此每位同学也恰好占据一个位置）。

一种排队方案由每个位置上所站同学的编号唯一确定；两种方案只要存在一个位置上所站同学不同，就视为不同的方案。请计算满足上述习惯的排队方案总数。由于总数可能很大，只需输出它对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

从文件 lineup.in 中读入数据。

一行两个整数 $n, k$。

输出格式

输出到文件 lineup.out 中。

输出一行一个整数，表示排队方案总数对 $998244353$ 取模的结果。

样例

3 1

3

样例 1 解释

用 $(a_1, a_2, a_3)$ 表示位置 $1, 2, 3$ 上依次所站同学的编号。$1$ 号只能站位置 $1$ 或 $2$，$3$ 号只能站位置 $2$ 或 $3$。全部合法方案为 $(1, 2, 3)$、$(1, 3, 2)$、$(2, 1, 3)$，共 $3$ 种。

5 1

8

样例 2 解释

全部合法方案为 $(1, 2, 3, 4, 5)$、$(1, 2, 3, 5, 4)$、$(1, 2, 4, 3, 5)$、$(1, 3, 2, 4, 5)$、$(1, 3, 2, 5, 4)$、$(2, 1, 3, 4, 5)$、$(2, 1, 3, 5, 4)$、$(2, 1, 4, 3, 5)$，共 $8$ 种。

6 2

73

样例 3 解释

按位置 $1$ 所站的同学分类计数：站 $1$ 号时，其余五个位置共 $31$ 种排法；站 $2$ 号时共 $24$ 种；站 $3$ 号时共 $18$ 种。合计 $31 + 24 + 18 = 73$ 种。

数据范围

对于所有测试数据，保证：$1 \le n \le 10^5$，$0 \le k \le 4$。

各测试点的约束如下：