题目背景

对一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$，可用求根公式求实数解：

• 计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$，则：
  1. 若 $\Delta \lt 0$，方程无实数解；
  2. 否则 $\Delta \geq 0$，方程有两个实数解 $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$。

例如：

• $x^2 + x + 1 = 0$ 无实数解，因为 $\Delta = 1^2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 \lt 0$。
• $x^2 - 2x + 1 = 0$ 有两相等实数解 $x_{1,2} = 1$。
• $x^2 - 3x + 2 = 0$ 有两互异实数解 $x_1 = 1, x_2 = 2$。

在本题中，$a$ 和 $b$ 的最大公因数用 $\gcd(a, b)$ 表示。例如 $12$ 和 $18$ 的最大公因数是 $6$，即 $\gcd(12, 18) = 6$。

题目描述

给定一元二次方程的系数 $a, b, c$，其中 $a, b, c$ 均为整数且 $a \neq 0$，判断方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 是否有实数解，并按指定格式输出。

输出有理数 $v$ 时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一两个整数 $p$ 和 $q$，满足 $q \gt 0$，$\gcd(p, q) = 1$ 且 $v = \frac{p}{q}$。
• 若 $q = 1$，输出 {p}，否则 输出 {p}/{q}，其中 {n} 代表整数 $n$ 的值。

对于方程的求解，分两种情况：

1. 若 $\Delta = b^2 - 4ac \lt 0$，方程无实数解，输出 NO；

2. 否则 $\Delta \geq 0$，方程有两解（可能相等），记较大者为 $x$，则：

   1. 若 $x$ 为有理数，按有理数格式输出 $x$。

   2. 否则，$x$ 可被唯一表示为 $x = q_1 + q_2 \sqrt{r}$ 的形式，其中：

      • $q_1, q_2$ 为有理数，且 $q_2 \gt 0$；
      • $r$ 为正整数且 $r \gt 1$，且不存在正整数 $d \gt 1$ 使 $d^2 \mid r$（即 $r$ 不含平方因子）。

      此时：

      1. 若 $q_1 \neq 0$，按有理数格式输出 $q_1$，并输出一个加号 +；
      2. 否则跳过这一步输出。

      随后：

      1. 若 $q_2 = 1$，输出 sqrt({r})；
      2. 否则若 $q_2$ 为整数，输出 {q2}*sqrt({r})；
      3. 否则若 $q_3 = \frac{1}{q_2}$ 为整数，输出 sqrt({r})/{q3}；
      4. 否则存在唯一整数 $c, d$ 满足 $c, d \gt 1, \gcd(c, d) = 1$ 且 $q_2 = \frac{c}{d}$，输出 {c}*sqrt({r})/{d}。

   上述表示中 {n} 代表整数 $n$ 的值，详见样例。

   若方程有实数解，输出两个实数解中的较大者；否则输出 NO。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $T, M$，分别表示方程数和系数的绝对值上限。

接下来 $T$ 行，每行包含三个整数 $a, b, c$。

输出格式

输出 $T$ 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

样例

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

1
NO
1
-1
-1/2
12sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3sqrt(5)/2

提示

【数据范围】

对于所有数据有：$1 \leq T \leq 5000$，$1 \leq M \leq 10^3$，$|a|,|b|,|c| \leq M$，$a \neq 0$。

其中：

• 特殊性质 A：保证 $b = 0$；
• 特殊性质 B：保证 $c = 0$；
• 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。