题目描述

零食铺的老板一共售卖 $M$ 种口味的糖果,编号 $1$ 到 $M$。

小红想把每种口味都尝一遍。可惜老板不单卖,只按每袋 $K$ 颗的方式整袋出售,每袋的口味组合在包装上标注了。

给定 $N$ 袋糖果的口味清单,请计算小红最少买几袋,就能集齐所有 $M$ 种口味。

输入格式

第一行包含三个整数 $N$、$M$ 和 $K$。

接下来 $N$ 行,每行 $K$ 个整数 $T_1,T_2, \cdots ,T_K$,表示一袋糖果的口味编号。

输出格式

一个整数,表示最少购买袋数。如果无法集齐所有口味,输出 $-1$。

样例

6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2

2

提示

对于 $30\%$ 的评测用例,$1 \le N \le 20$。

对于所有评测用例,$1 \le N \le 100$,$1 \le M \le 20$,$1 \le K \le 20$,$1 \le T_i \le M$。