题目背景

本题是基础平衡树的加强版本，扩大了数据规模并加入了强制在线机制。

输入输出格式与基础版本略有差异，但需要维护的操作集合完全相同。

题目描述

你需要动态维护一个可重集合 $M$，支持以下六种操作：

1. 向 $M$ 中插入一个数 $x$。
2. 从 $M$ 中删除一个数 $x$（若有多个相同元素，只删除一个）。
3. 查询 $M$ 中有多少个数严格小于 $x$，并将结果加一输出。
4. 查询将 $M$ 从小到大排列后，排名为第 $x$ 位的数。
5. 查询 $M$ 中 $x$ 的前驱（严格小于 $x$ 的最大数）。
6. 查询 $M$ 中 $x$ 的后继（严格大于 $x$ 的最小数）。

本题强制在线，保证所有操作合法（操作 $2$ 保证至少存在一个 $x$，操作 $4,5,6$ 保证答案存在）。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$，分别表示初始集合的大小和操作次数。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，表示初始集合中的元素。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $\text{opt}$ 和 $x'$，其中 $\text{opt}$ 为操作编号（$1 \leq \text{opt} \leq 6$），$x'$ 为加密后的操作参数。

设 $\text{last}$ 为上一次 $3,4,5,6$ 号操作的答案（初始为 $0$），则真实参数 $x = x' \oplus \text{last}$。

输出格式

输出一个整数，表示所有 $3,4,5,6$ 号操作答案的异或和。

样例

6 7
1 1 4 5 1 4
2 1
1 9
4 1
5 8
3 13
6 7
1 4

6

提示

样例解释

加密前的完整操作序列如下：

6 7
1 1 4 5 1 4
2 1
1 9
4 1
5 9
3 8
6 1
1 0

执行第一个操作前，$M=\{1,1,1,4,4,5\}$，完成后 $M=\{1,1,4,4,5\}$。

执行第二个操作后 $M=\{1,1,4,4,5,9\}$。

第三个操作查询 $M$ 中第 $1$ 小的数，答案为 $1$。

第四个操作查询 $9$ 的前驱，答案为 $5$。

第五个操作查询严格小于 $8$ 的数的个数加一，答案为 $6$。

第六个操作查询 $1$ 的后继，答案为 $4$。

第七个操作完成后 $M=\{0,1,1,4,4,5,9\}$。

输出 $1\oplus5\oplus6\oplus4=6$。

限制与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 10^5$，$1\leq m\leq 10^6$，$0\leq a_i,x\lt 2^{30}$。

本题数据量较大，请使用较快的读入方式。