题目描述

给定线性丢番图方程

• 若该方程无整数解，输出 $-1$。

• 若该方程有整数解，且存在 $x, y$ 均为正整数的解，则输出正整数解的数量、所有正整数解中 $x$ 的最小值、所有正整数解中 $y$ 的最小值、所有正整数解中 $x$ 的最大值、以及所有正整数解中 $y$ 的最大值。

• 若方程有整数解，但不存在 $x, y$ 均为正整数的解，你需要输出所有整数解中 $x$ 的最小正整数值和 $y$ 的最小正整数值。

>注：
>
>1. 正整数解即为 $x, y$ 均为正整数的解，$\boldsymbol{0}$ 不是正整数。
>
> 2. 整数解即为 $x, y$ 均为整数的解。
>
>3. $x$ 的最小正整数值即所有 $x$ 为正整数的整数解中 $x$ 的最小值，$y$ 同理。

输入格式

第一行一个正整数 $T$，代表数据组数。

接下来 $T$ 行，每行三个由空格隔开的正整数 $a, b, c$。

输出格式

应输出 $T$ 行。

若该行对应的询问无整数解，输出一个数字 $-1$。

若该行对应的询问有整数解但无正整数解，包含 $2$ 个由空格隔开的数字，依次代表整数解中 $x$ 的最小正整数值和 $y$ 的最小正整数值。

否则包含 $5$ 个由空格隔开的数字，依次代表正整数解的数量、正整数解中 $x$ 的最小值、$y$ 的最小值、$x$ 的最大值和 $y$ 的最大值。

读入输出量较大，注意使用较快的读入输出方式

样例

7
2 11 100
3 18 6
192 608 17
19 2 60817
11 45 14
19 19 810
98 76 5432

4 6 2 39 8
2 1
-1
1600 1 18 3199 30399
34 3
-1
2 12 7 50 56

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le T \le 2 \times {10}^5$，$1 \le a, b, c \le {10}^9$。