题目描述

在一个策略游戏中有 $n$ 座城堡,每局对战由两名玩家争夺这些城堡。每名玩家有 $m$ 名士兵,可以向第 $i$ 座城堡派遣 $a_i$ 名士兵去争夺,且总派遣数不得超过 $m$。

如果一名玩家向第 $i$ 座城堡派遣的士兵数严格大于对手派遣数的两倍,那么该玩家就占领这座城堡,获得 $i$ 分。

你即将和其他 $s$ 名玩家两两对战,这 $s$ 场对决必须使用相同的派遣方案。你已经知道了其他 $s$ 名玩家各自会使用的策略,你需要制定自己的策略来最大化总得分。

由于方案可能不唯一,你只需输出总分的最大值。

输入格式

第一行包含三个正整数 $s,n,m$,分别表示除你以外的玩家人数、城堡数和每名玩家拥有的士兵数。

接下来 $s$ 行,每行 $n$ 个非负整数,表示一名玩家的策略。其中第 $i$ 个数表示该玩家向第 $i$ 座城堡派遣的士兵数。

输出格式

输出一行一个非负整数,表示你能获得的最大得分。

样例

1 3 10
2 2 6

3

2 3 10
2 2 6
0 0 0

8

提示

样例 1 解释

最佳策略为向第 $1$ 座城堡和第 $2$ 座城堡各派遣 $5$ 名士兵。

样例 2 解释

最佳策略之一为向第 $1$ 座城堡派遣 $2$ 名士兵,向第 $2$ 座城堡派遣 $5$ 名士兵,向第 $3$ 座城堡派遣 $1$ 名士兵。

数据范围

对于 $10\%$ 的数据：$s=1,n \le 3,m \le 10$；

对于 $20\%$ 的数据：$s=1,n \le 10,m \le 100$；

对于 $40\%$ 的数据：$n\le 10,m\le 100$；

对于另外 $20\%$ 的数据：$s=1$；

对于 $100\%$ 的数据：$1\le s \le 100$，$1\le n \le 100$，$1\le m \le 2\times 10^4$。对于每名玩家，保证 $a_i \ge 0$，$\sum\limits_{i=1}^n a_i \le m$