题目背景

小明正在参加一档益智闯关节目，节目组给他出了一道关于天平称重的难题。

题目描述

小明手上有 $n$ 个三角形砝码，每个砝码有不同的质量。他用天平对这些砝码进行了 $n + 1$ 次称量，但其中有一次称量结果出了错。

现在小明需要找出质量最大的砝码的编号。

一组输入是合法的，当且仅当输入满足以下条件：

不存在一组 $i,j$，使得当我们假定第 $i$ 条称量数据有误时能求出一种合法方案且我们假定第 $j$ 条称量数据有误时也能求出一种合法方案。

合法方案定义如下：

1. 最重的砝码只有一个。
2. 不存在质量不确定的砝码。
3. 所有砝码的质量均为正整数。

输入格式

输入的第一行为一个正整数 $n$，表示砝码的数目。

接下来 $n + 1$ 行，每行按照以下格式输入：

首先是一个正整数 $m$，表示这次称量选了几个砝码。

接下来 $m$ 个整数，表示称量的砝码编号。

最后一个整数 $weight$，表示这次称量的结果。

输出格式

若合法，输出质量最大的砝码编号，否则输出 illegal。

样例

2
1 1 2
2 1 2 5
2 1 2 1

2

2
1 1 2
2 1 2 4
2 1 2 5

2

2
1 1 2
2 1 2 6
2 1 2 5

illegal

提示

样例一：

若第一次称量结果错误，则无法得出正确解。

若第二次称量结果错误，则第二个砝码质量为负，显然不对。

若第三次称量结果错误，我们得出 $1$ 号砝码质量为 $2$，$2$ 号砝码质量为 $3$，$2$ 号砝码最重。

本题采用捆绑测试，共有三个 Subtask，描述如下：

• Subtask 0（$30$ Pts）：保证砝码的质量 $\le 20$ 且 $n \le 5$，在这个 Subtask 中，你每通过一个点可获得 $10$ 分。

• Subtask 1（$30$ Pts）：保证砝码的质量 $\le 100$ 并且 $n \le 100$，数据为随机生成。

• Subtask 2（$40$ Pts）：保证砝码的质量 $\le 100$ 并且 $n \le 100$。

在后两个 Subtask 中，你必须通过所有数据才能得分。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le m \le n$。