题目描述

一名侦探潜入一座城市追查一名嫌疑人。城市里有 $N$ 个人，其中恰好一人是嫌疑人，其余均为普通市民，且每人被选为嫌疑人的概率相同。

侦探可以逐一盘问每个人。如果被盘问的是市民，他会如实告诉侦探他所认识的人中谁是嫌疑人、谁不是；如果被盘问的是嫌疑人本人，侦探将遭遇不测。

现在侦探掌握了所有人之间的「认识」关系（$A$ 认识 $B$ 不一定意味着 $B$ 认识 $A$）。请问：在最优策略下，侦探既能安全脱身又能确定嫌疑人身份的最大概率是多少？

输入格式

第一行有两个整数 $N, M$。

接下来 $M$ 行，每行两个整数 $x, y$，表示 $x$ 认识 $y$。

输出格式

仅一行一个实数，保留小数点后 $6$ 位，表示最大概率。

样例

5 4 
1 2 
1 3 
1 4 
1 5

0.800000

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N \leq 10^5$，$0 \leq M \leq 3 \times 10^5$。