题目描述

小明和小红打算乘坐飞机出游。他们挑选了一家经济实惠的航空公司，该公司在 $n$ 座城市之间运营 $m$ 条航线，城市编号为 $0$ 到 $n-1$。每条航线连接两座城市并标有票价。

为了吸引旅客，航空公司推出了特别优惠：旅客可以在最多 $k$ 条航线上免费搭乘。小明和小红需要从城市 $s$ 出发到达城市 $t$，他们希望总花费尽可能少。请计算最少需要花费多少。

输入格式

第一行三个整数 $n, m, k$，分别表示城市数量、航线数量和可免费搭乘的航线条数。

第二行两个整数 $s, t$，分别表示起点城市和终点城市的编号。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $a, b, c$，表示城市 $a$ 和城市 $b$ 之间有一条双向航线，票价为 $c$。

输出格式

输出一行一个整数，表示最少花费。

样例

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

8

提示

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据，$2 \le n \le 50$，$1 \le m \le 300$，$k=0$。

对于 $50\%$ 的数据，$2 \le n \le 600$，$1 \le m \le 6\times10^3$，$0 \le k \le 1$。

对于 $100\%$ 的数据，$2 \le n \le 10^4$，$1 \le m \le 5\times 10^4$，$0 \le k \le 10$，$0\le s,t,a,b \lt n$，$a\neq b$，$0\le c\le 10^3$。