题目背景

两座城市之间有一条长长的高速公路,沿途设有若干路标。由于相邻路标之间距离过大,大家觉得不太方便。我们把相邻两个路标之间的最大距离定义为这条公路的空旷指数。

题目描述

现在要在公路上增设一些路标,使得空旷指数最小。请你计算能达到的最小值。

注意：公路的起点和终点一定设有路标,公路长度为整数,所有路标（包括原有的和新设的）都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第 $1$ 行三个整数 $L, N, K$,分别表示公路长度、原有路标数量、最多可增设的路标数量。

第 $2$ 行 $N$ 个递增排列的整数,表示原有路标的位置（距起点的距离,在区间 $[0, L]$ 内）。

输出格式

一个整数,表示增设路标后能达到的最小空旷指数。

样例

101 2 1
0 101

51

提示

$50\%$ 的数据中, $2 \le N \le 100$, $0 \le K \le 100$。

$100\%$ 的数据中, $2 \le N \le 100000$, $0 \le K \le 100000$, $0 \lt L \le 10000000$。