题目描述

小 K 正在学习图论中关于树的基本概念。一棵树是无回路且连通的无向图，每条边都带有一个正整数权值表示其长度。若树有 $N$ 个节点，则它恰好有 $N-1$ 条边。

定义两个节点 $a$、$b$ 之间的距离 $\text{dist}(a,b)$ 为它们之间唯一路径上所有边权之和。树的直径是指所有节点对之间距离的最大值。树的直径可能不唯一。

小 K 想知道：给定一棵树，它的直径长度是多少？以及有多少条边满足所有直径都经过该边？

输入格式

第一行一个整数 $N$，表示节点数。

接下来 $N-1$ 行，每行三个整数 $a, b, c$，表示点 $a$ 和点 $b$ 之间有一条权值为 $c$ 的无向边。

输出格式

共两行。第一行一个整数，表示直径的长度。第二行一个整数，表示被所有直径经过的边的数量。

样例

6
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

1110 
2

提示

【样例说明】

直径共有两条，分别是 $3 \to 2$（长度 $1110$）和 $3 \to 6$（长度 $1110$）。这两条直径都经过边 $(3,1)$ 和边 $(1,4)$，因此答案为 $2$。

对于 $100\%$ 的测试数据：$2 \le N \le 2 \times 10^5$，$1 \le a, b \le N$，$1 \le c \le 10^9$。输入保证构成一棵树。