题目描述

深空探测器在一颗遥远的小行星上发现了 $N$ 只未知种类的千足虫。这些虫子身体分为若干节，每节下方有不定数量的足，但足的总数一定是奇数条。科学家可以通过统计足数的奇偶性来区分不同种类。

现在有 $N$ 只虫子编号 $1$ 到 $N$，你的任务是鉴定每只虫子的足数奇偶性。但你不能直接去数足，只能使用一台计数器：每次放入若干只虫子，计数器返回所有放入虫子足数之和的奇偶性（$\bmod 2$ 结果）。

总共进行了 $M$ 次统计，每次会告诉你放入了哪些虫子以及奇偶性结果。你应该尽早得出鉴定结果。

假如在第 $K$ 次统计结束后数据就足以确定所有虫子的身份，就输出 $K$（此时若 $K \lt M$，后 $M-K$ 次统计并非必须）。

如果所有 $M$ 次统计后仍无法确定，输出 Cannot Determine。

输入格式

第一行两个正整数 $N, M$。

接下来 $M$ 行，按顺序给出每次统计结果。每行包含一个 $01$ 串和一个数字，用空格隔开。$01$ 串第 $i$ 位为 $1$ 表示编号 $i$ 的虫子被放入计数器，为 $0$ 表示未放入。后面的数字是足数之和 $\bmod 2$ 的结果。

保证数据不会自相矛盾（即一定有解）。

输出格式

如果存在唯一解，输出 $N+1$ 行：第一行一个不超过 $M$ 的正整数 $K$；接下来 $N$ 行依次输出每只虫子的身份，奇数足输出 ?y7M#，偶数足输出 Earth。

如果存在多解，输出 Cannot Determine。

样例

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

4
Earth
?y7M#
Earth

5 7
01100 1
11000 1
10100 0
11100 1
00011 1
00000 0
11111 0

Cannot Determine

提示

数据规模与约定

对于 $20\%$ 的数据，$N=M\le 20$；

对于 $40\%$ 的数据，$N=M\le 500$；

对于 $70\%$ 的数据，$N\le 500$，$M\le 10^3$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^3$，$1\le M\le 2\times 10^3$。

答案不唯一时评测使用 Special Judge 校验输出是否合法。