题目背景

小明在整理他的数学笔记时，发现了一个有趣的数列问题。

题目描述

小明在他的笔记本上记录了一个包含 $N$ 个实数的数列。他想对这个数列进行一些操作，包括区间修改和查询。

输入格式

第一行包含两个正整数 $N, M$，分别表示数列中实数的个数和操作的个数。

第二行包含 $N$ 个实数，其中第 $i$ 个实数表示数列的第 $i$ 项。

接下来 $M$ 行，每行为一条操作，格式为以下三种之一：

操作 $1$：1 x y k ，表示将第 $x$ 到第 $y$ 项每项加上 $k$，$k$ 为一实数。
操作 $2$：2 x y ，表示求出第 $x$ 到第 $y$ 项这一子数列的平均数。
操作 $3$：3 x y ，表示求出第 $x$ 到第 $y$ 项这一子数列的方差。

输出格式

输出包含若干行，每行为一个实数，即依次为每一次操作 $2$ 或操作 $3$ 所得的结果（所有结果四舍五入保留 $4$ 位小数）。

样例

5 5
1 5 4 2 3
2 1 4
3 1 5
1 1 1 1
1 2 2 -1
3 1 5

3.0000
2.0000
0.8000

</p>

提示

关于方差：对于一个有 $n$ 项的数列 $A$，其方差 $s^2$ 定义如下：

$$s^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(A_i-\overline A\right)^2$$

其中 $\overline A$ 表示数列 $A$ 的平均数，$A_i$ 表示数列 $A$ 的第 $i$ 项。

数据规模：

数据点	$N$	$M$	备注
$1\sim3$	$N\le 8$	$M\le 15$	-
$4\sim7$	$N\le 10^5$	$M\le 10^5$	不包含操作 $3$
$8\sim10$	$N\le 10^5$	$M\le 10^5$	-

保证原数列和输入的所有 $k$ 均为 $[-100,100]$ 范围内的实数。