题目描述

Recamán 数列的生成规则如下：

• 第一项 $a_1=1$；
• 对于 $k\ge 2$，若 $a_{k-1}-k$ 是正整数且未在数列中出现过，则 $a_k=a_{k-1}-k$；否则 $a_k=a_{k-1}+k$。

给定 $n$，求 Recamán 数列前 $n$ 项从小到大排序后的结果。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$。

输出格式

一行，$n$ 个空格分隔的整数，表示前 $n$ 项从小到大排序后的结果。

样例

5

1 2 3 6 7

8

1 2 3 6 7 12 13 20

提示

样例解释

对于样例 1，$n=5$：

• $a_1=1$；
• $a_1-2=-1$，不是正整数，因此 $a_2=a_1+2=3$；
• $a_2-3=0$，不是正整数，因此 $a_3=a_2+3=6$；
• $a_3-4=2$，是正整数，且没有在数列中出现过，因此 $a_4=a_3-4=2$；
• $a_4-5=-3$，不是正整数，因此 $a_5=a_4+5=7$。

$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 从小到大排序的结果为 $1,2,3,6,7$。

数据范围

对于所有数据点，保证 $1\le n\le 3\,000$。