题目描述

一棵 $n$ 个结点的树，共 $n-1$ 条边，经过每条边都要花费一定的时间，任意两个结点都是联通的。

有 $K$ 位伙伴（分别住在 $K$ 个不同的结点上）要约到某个结点开一场聚会。

聚会结束后会有一辆摆渡车从聚会结点出发，先让所有人上车，再把这 $K$ 位伙伴逐一送回家，送完最后一人司机即可下班，不必回到聚会点。

请你回答：对于 $i=1 \sim n$，若聚会安排在第 $i$ 个结点，司机最少需要多少时间才能把 $K$ 位伙伴全部送回家。

输入格式

第一行两个整数 $n,K$。

接下来 $n-1$ 行，每行三个数 $x,y,z$，表示 $x$ 与 $y$ 之间有一条需要花费 $z$ 时间的边。

接下来 $K$ 行，每行一个数，表示 $K$ 位伙伴各自所在的结点。

输出格式

输出 $n$ 个数。

第 $i$ 行的数表示：如果在第 $i$ 个结点举行聚会，司机需要的最少时间。

样例

7 2
1 2 4
1 3 1
2 5 1
2 4 2
4 7 3
4 6 2
3
7

11
15
10
13
16
15
10

5 2
2 5 1
2 4 1
1 2 2
1 3 2
4
5

5
3
7
2
2

提示

数据规模与约定

• 对于 $50\%$ 的数据，保证 $n\le 2\times 10^3$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le K \le n \leq 5\times 10^5$，$1 \le x,y \le n$，$1 \le z \le 10^8$。