题目描述

小栗和他的好朋友团团住在一片地下洞穴里，洞穴中的房间编号为 $1\sim n$，房间之间由通道相连，整个洞穴构成一个树形结构。

这一天，小栗打算从他的卧室（$a$ 号房间）走去餐厅（$b$ 号房间），与此同时团团要从他的卧室（$c$ 号房间）走去图书室（$d$ 号房间）。两人都会沿着最短路径前进。

小栗想知道：两人有没有可能在某个房间相遇？

请你回答每一次询问。

输入格式

第一行两个正整数 $n$ 和 $q$，表示房间的个数和询问的个数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u$、$v$，表示房间 $u$ 与房间 $v$ 之间有一条通道。

接下来 $q$ 行，每行四个正整数 $a$、$b$、$c$、$d$，含义如上所述。

输出格式

对于每个询问，如果两条路径存在公共房间，输出大写字母 Y；否则输出 N。

样例

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

Y
N
Y
Y
Y

提示

$20\%$ 的数据 $n, q\le200$。

$40\%$ 的数据 $n, q\le 2\times10^3$。

$70\%$ 的数据 $n, q\le 5\times10^4$。

$100\%$ 的数据 $1\le n, q\le10^5$。