题目描述

给定一棵有根多叉树，请回答若干次询问：每次指定两个结点，求它们最近的公共祖先。

输入格式

第一行包含三个正整数 $N,M,S$，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来 $N-1$ 行，每行包含两个正整数 $x, y$，表示结点 $x$ 与结点 $y$ 之间有一条直接相连的边（数据保证这些边恰好构成一棵树）。

接下来 $M$ 行，每行包含两个正整数 $a, b$，表示询问结点 $a$ 与结点 $b$ 的最近公共祖先。

输出格式

输出共 $M$ 行，每行一个正整数，依次为每次询问的结果。

样例

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

4
4
1
4
4

提示

对于 $30\%$ 的数据，$N\leq 10$，$M\leq 10$。

对于 $70\%$ 的数据，$N\leq 10000$，$M\leq 10000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N,M\leq 5\times10^5$，$1 \leq x, y,a ,b \leq N$，不保证 $a \neq b$。

样例说明：

五次询问的答案依次为 $4, 4, 1, 4, 4$：前两次询问的公共祖先都是 $4$ 号结点，第三次为 $1$ 号结点，最后两次也都是 $4$ 号结点。