题目描述

一座地下迷宫可以看成由若干条隧道连接若干处作业点组成的无向图。出于安全考虑，管理方希望任何一处作业点发生塌方时，其余作业点的工人都仍然能沿着隧道撤离到救生站。为此管理方打算在部分作业点设置救生站，使得无论哪一个作业点塌方，其他作业点的工人都有一条通路抵达某个救生站。

请写一个程序，计算至少需要设置多少个救生站，以及不同的最少救生站设置方案总数。

输入格式

输入文件有若干组数据。

每组数据的第一行是一个正整数 $N\ (N \le 500)$，表示迷宫的隧道数。

接下来的 $N$ 行每行是用空格隔开的两个整数 $S$ 和 $T$，表示作业点 $S$ 与作业点 $T$ 由隧道直接相连。

输入数据以 $0$ 结尾。

输出格式

对于每组数据，输出一行。

第 $i$ 组数据以 $\verb!Case i: !$ 开始（注意大小写，$\verb!Case!$ 与 $\verb!i!$ 之间有空格，$\verb!i!$ 与 $\verb!:!$ 之间无空格，$\verb!:!$ 之后有空格）。

其后是用空格隔开的两个正整数，第一个正整数表示对于第 $i$ 组输入数据至少需要设置几个救生站，第二个正整数表示对于第 $i$ 组输入数据不同最少救生站的设置方案总数。

输入数据保证答案小于 $2^{64}$。输出格式参照以下输入输出样例。

样例

9
1 3
4 1
3 5
1 2
2 6
1 5
6 3
1 6
3 2
6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
0

Case 1: 2 4
Case 2: 4 1

提示

样例解释

• Case 1 的四组解分别是 $(2,4)$，$(3,4)$，$(4,5)$，$(4,6)$；
• Case 2 的一组解为 $(4,5,6,7)$。

数据范围及约定

对于每组数据，设 $m$ 为各组 $S, T$ 中最大值，则有：

• $1 \le m \le 10^3$；
• 各组 $S, T$ 构成的集合 $V\in[1, m] \cap \mathbb Z$。
• $V$ 中任意两点连通。