题目背景

山谷里的度假区由若干牧场和连接它们的栈道组成。管理方担心某条栈道封闭维修时游客会被困住，决定增建一批栈道，让任意两个牧场之间始终有两条互不共用栈道的走法。

题目描述

度假区内有 $F(1\le F\le 5,000)$ 个牧场（编号为 $1$ 到 $F$）。管理方想要增建一些新栈道，使得在任意一对牧场之间总有至少两条走法可供选择。目前在每对牧场之间至少有一条走法。当然，游客只能沿着栈道行走。

当前有 $R(F-1\le R\le 10,000)$ 条栈道，每条栈道连接两个不同的牧场。请你确定必须增建的最小栈道数量（每条新栈道也要连接两个不同的牧场），使得在任意一对牧场之间至少有两条走法。两条走法只要没有使用同一条栈道就被视为不同的走法（即使经过了相同的牧场）。

在同一对牧场之间可能已有多条栈道。增建的新栈道可以与某条现有栈道连接同一对牧场。

输入格式

第 $1$ 行：两个用空格分隔的整数：$F$ 和 $R$。

第 $2$ 行到第 $R+1$ 行：每行包含两个用空格分隔的整数，表示某条栈道连接的两个牧场。

输出格式

一行一个整数，表示必须增建的新栈道数量。

样例

7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7

2

提示

样例解释：

可以在 $1$ 和 $6$，$4$ 和 $7$ 之间增建栈道。

一些例子：

• $1 - 2$：$1 \to2$ 或 $1 \to6 \to5 \to2$
• $1 - 4$：$1 \to2 \to3 \to4$ 或 $1 \to6 \to5 \to4$
• $3 - 7$：$3 \to4 \to7$ 或 $3 \to2 \to5 \to7$

可以发现，每对牧场之间都有至少两条走法。

其他增建方式也可能解决问题（例如增建 $6$ 到 $7$ 的栈道），但是增建两条是最少的。