题目描述

小满有两盒蜡烛,每盒装有 $n$ 根,每根蜡烛都有一个高度。现在把每盒蜡烛各自排成一列,同一列中任意两根蜡烛的高度互不相同。两列蜡烛之间的「差异」定义为 $\sum (a_i-b_i)^2$,其中 $a_i$ 表示第一列中第 $i$ 根蜡烛的高度,$b_i$ 表示第二列中第 $i$ 根蜡烛的高度。

每列蜡烛中,相邻两根的位置都可以交换。请你通过若干次交换,使两列蜡烛之间的差异最小;在此前提下,请问最少需要交换多少次?如果这个次数太大,输出它对 $10^8-3$ 取模的结果。

输入格式

共三行。第一行包含一个整数 $n$,表示每盒蜡烛的数目。

第二行有 $n$ 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列蜡烛的高度。

第三行有 $n$ 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列蜡烛的高度。

输出格式

一个整数,表示最少交换次数对 $10^8-3$ 取模的结果。

样例

4
2 3 1 4
3 2 1 4

1

4
1 3 4 2
1 7 2 4

2

提示

对于 $10\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 10$;

对于 $30\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 100$;

对于 $60\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 10^3$;

对于 $100\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 10^5$,$0 \leq a_i,b_i \lt 2^{31}$,且对于任意 $1\le i\lt j\le n$,$a_i\neq a_j$,$b_i\neq b_j$。