题目描述

程老师打算在城里的商业街上摆摊。这条街是笔直的，从街头到街尾，沿路一侧早就划好了一长排摊位，都是给像程老师这样的摊主准备的。街上一共划了 n 个候选摊位，每个候选摊位都有一个固定的位置，位置划好了就不能随便挪动。程老师亲自把这条街从头到尾走了一遍，把每个候选摊位的位置都记在了心里：第 i 个候选摊位离街头那一端的距离是 x_i。这些位置两两不同，有的挨着街口，有的快到了街尾，有的就夹在中间，错落着排开。

摊位是紧俏的，程老师看中的一些位置，早就被别人订走了。被订走的摊位一共有 m 个，这些摊位的位置也都定了下来，并且一定都在这 n 个候选摊位里面。订走了的摊位，到时候是必须摆出来的，这一点程老师说了不算；他能拿主意的，只有那些还没被订走的候选摊位。

程老师打算一共摆 k 个摊位。摆摊有摆摊的讲究：两个摊位要是隔得太近，客人全挤在一处，谁家的买卖都做不好；要是隔得太远，一长条街显得冷清，客人都懒得走。程老师想让自己摆下的这些摊位彼此都隔得远一些。说得更准确些，他摆下的 k 个摊位，任意两个摊位之间都有一个距离，这些距离里头，总有一个是最小的；程老师就是想让这个最小的距离尽可能大。也就是说，在 m 个已经订好、非摆不可的摊位之外，程老师还要从剩下的候选摊位里挑出一些来，让摊位总数正好凑成 k 个，并且让这 k 个摊位当中"隔得最近的那两个摊位"之间的距离，尽可能地远。

这样订好的摊位摆在哪里，是已经定死的，不能改；而剩下的候选摊位，摆不摆、摆哪些，都由程老师自己说了算。他只想在满足这些前提的情况下，把自己的 k 个摊位安排得尽量散开，让最近的邻居都隔得远远的。

现在，请你帮程老师算一算：在必须摆上 m 个已订摊位、一共要摆 k 个摊位的前提下，最近的两个摊位之间的距离，最大能是多少？

输入格式

从文件 stall.in 中读入数据。

第一行三个整数 $n, m, k$。

第二行 $n$ 个整数，表示 $n$ 个候选摊位的位置，两两不同，输入时给出的顺序没有规律。

第三行 $m$ 个整数，表示被订走的 $m$ 个摊位的位置，保证它们都在这 $n$ 个候选摊位里。当 $m = 0$ 时，这一行仍然保留（可能是一个空行）。

输出格式

输出到文件 stall.out 中。

一行一个整数，表示最近的两个摊位之间的距离的最大可能值。

数据范围

特殊性质 A：$m = 0$。

特殊性质 B：$k = 2$。

对于所有测试点：$1 \le n \le 10^5$，$0 \le m \le k \le n$，$0 \le x_i \le 10^9$。

样例

4 1 3
1 3 6 10
6

4

3 0 2
2 5 9

7

3 2 2
1 2 4
1 4

3

样例解释

样例 1：候选摊位在 1、3、6、10 四个位置，6 号位置已经被订走，必须摆上，一共要摆 3 个摊位。取距离 4 时，可以摆 1 号位、6 号位、10 号位，最近的两摊距离正好是 4；取距离 5 时，6 号位和 10 号位只隔了 4，凑不出 3 个彼此相隔至少 5 的摊位，所以答案是 4。