题目描述

在一座高科技城市中，Luke 负责管理城市中的能量传输系统。城市中有一排能量节点，每个节点上储存了少量的能量，表示为 0 或 1 单位。

由于城市计划升级，Luke 需要自行选定一个整数 $k$（其中 $k > 1$），并通过操作调整能量，使得每个节点的能量都能被 $k$ 整除。注意操作不改变能量总和，因此 $k$ 必须整除所有节点的能量之和，Luke 会选择使操作次数最少的满足条件的 $k$。Luke 可以通过操作将能量从一个节点传输到相邻的节点，但每次只能移动 1 单位的能量。

现在，Luke 的目标是以最少的操作次数完成这个任务，确保所有节点的能量都满足被 $k$ 整除的要求。你能帮助他计算出所需的最小操作次数吗？

输入格式

一个整数 $n$ 表示能量节点的数量。

接下来一行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ，表示每个节点中初始的能量数量。

输出格式

输出一个整数，表示完成目标所需的最小操作次数。

5
1 0 1 0 1

4

10
1 0 1 0 1 0 0 1 0 1

14

数据范围

样例解释 1

最优解为将 $a_1$ 的能量移到 $a_2$ 再移到 $a_3$。

将 $a_5$ 的能量移到 $a_4$ 再移到 $a_3$。

得到 $0,0,3,0,0$，均为 $3$ 的倍数。

对于 $60\%$ 的数据，$1 \le n \le 10$

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5$，$0 \le a_i \le 1$