球的随机交换

题目描述

有 $N-1$ 个白球和 1 个黑球。这 $N$ 个球排成一排,最初黑球位于最左边。

高桥将进行以下操作恰好 $K$ 次。

在 $1$ 到 $N$(含两端)之间均匀随机地各选择一个整数两次,设选出的整数为 $a$ 和 $b$。若 $a \neq b$,交换从左数第 $a$ 个球和第 $b$ 个球。

$K$ 次操作后,设黑球位于从左数第 $x$ 个位置。求 $x$ 的期望值对 $998244353$ 取模的结果。

什么是模 $998244353$ 下的期望值?

可以证明所求期望值总是有理数。此外,在本问题的约束下,可以证明:若将该值表示为最简分数 $\frac{P}{Q}$,则 $Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$。因此,存在唯一的整数 $R$ 满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}, 0 \le R \lt 998244353$。输出该 $R$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$ $K$

输出格式

在一行内输出答案。

样例

2 1

499122178

一次操作后,黑球位于第 1 位和第 2 位的概率均为 $\frac{1}{2}$。因此期望值为 $\frac{3}{2}$。

3 2

554580198

4 4

592707587

数据范围

• $1 \le N \le 998244352$
• $1 \le K \le 10^5$