不公平的双六

题目描述

高桥君和青木君将玩一个双六游戏。

高桥君从点 $A$ 出发,青木君从点 $B$ 出发,两人轮流掷骰子。

高桥君的骰子以等概率出现 $1, 2, \ldots, P$,青木君的骰子以等概率出现 $1, 2, \ldots, Q$。

当位于点 $x$ 的玩家掷出 $i$ 时,移动到点 $\min(x + i, N)$。

最先到达点 $N$ 的玩家获胜。

求高桥君先手时获胜的概率,对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$ $A$ $B$ $P$ $Q$

输出格式

输出答案。

样例

4 2 3 3 2

665496236

如果高桥君第一回合掷出 $2$ 或 $3$,他会移动到点 $4$ 并获胜。

如果高桥君第一回合掷出 $1$,他会移动到点 $3$,而青木君下一回合必定移动到点 $4$ 并获胜。

因此,高桥君获胜的概率为 $\frac{2}{3}$。

6 4 2 1 1

1

骰子总是掷出 $1$。

此时,高桥君移动到点 $5$,青木君移动到点 $3$,高桥君再移动到点 $6$,所以高桥君总是获胜。

100 1 1 10 10

264077814

数据范围

• $2 \le N \le 100$
• $1 \le A, B \lt N$
• $1 \le P, Q \le 10$
• 输入中的所有值均为整数。

提示

如何对 $998244353$ 取模地求出概率:

可以证明所求概率总是有理数。此外,本题的约束条件保证,若该概率表示为不可约分数 $\frac{y}{x}$,则 $x$ 不被 $998244353$ 整除。

此时,存在唯一一个介于 $0$ 和 $998244352$ 之间的整数 $z$,使得 $xz \equiv y \pmod {998244353}$。输出这个 $z$。