暴击

题目描述

有一只初始体力为 $N$ 的怪兽。

高桥君在怪兽体力为 $1$ 及以上期间反复攻击怪兽。

高桥君的一次攻击以概率 $\frac{P}{100}$ 使怪兽体力减少 $2$,以概率 $1-\frac{P}{100}$ 使怪兽体力减少 $1$。

求在怪兽体力变为 $0$ 或以下之前,攻击次数的期望值对 $998244353$ 取模的值(参见「说明」)。

说明

可以证明所求期望值总是有限有理数。此外,在本问题的数据范围下,当该值用两个互质的整数 $P$ 和 $Q$ 表示为 $\frac{P}{Q}$ 时,可以证明存在唯一的整数 $R$,使得 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}$ 且 $0 \le R \lt 998244353$。请输出这样的 $R$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$ $P$

输出格式

输出高桥君攻击次数的期望值对 $998244353$ 取模后的值。

样例

3 10

229596204

高桥君的一次攻击以概率 $\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$ 使怪兽体力减少 $2$,以概率 $\frac{100-10}{100}=\frac{9}{10}$ 使怪兽体力减少 $1$。

怪兽的初始体力为 $3$。

第一次攻击后,怪兽体力以概率 $\frac{9}{10}$ 变为 $2$,以概率 $\frac{1}{10}$ 变为 $1$。

第二次攻击后,怪兽体力以概率 $\frac{81}{100}$ 变为 $1$,以概率 $\frac{18}{100}$ 变为 $0$,以概率 $\frac{1}{100}$ 变为 $-1$。以概率 $\frac{18}{100}+\frac{1}{100}=\frac{19}{100}$,体力变为 $0$ 或以下,高桥君在两次攻击后停止。

若两次攻击后体力仍为 $1$,则第三次攻击时体力必定变为 $0$ 或以下,因此他在三次攻击后停止。

因此,期望值为 $2\times \frac{19}{100}+3\times\left(1-\frac{19}{100}\right)=\frac{281}{100}$。由于 $229596204 \times 100 \equiv 281\pmod{998244353}$,输出 $229596204$。

5 100

3

高桥君的攻击总是使怪兽体力减少 $2$。第二次攻击后体力仍为 $5-2\times 2=1$,因此还需要第三次攻击。

280 59

567484387

数据范围

• $1 \le N \le 2\times 10^5$
• $0 \le P \le 100$
• 输入中的所有值均为整数。