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题目描述

我们有一棵包含 $N$ 个顶点、编号为 $1$ 到 $N$ 的有根树 $T$。顶点 $1$ 是根,顶点 $i$ $(2 \leq i \leq N)$ 的父亲是顶点 $P_i$。

当树 $T$ 的顶点集 $V = \lbrace 1, 2,\dots, N\rbrace$ 的非空子集 $S$ 满足以下条件时,称 $S$ 为「好顶点集」:

对于 $S$ 中任意两个不同的顶点 $(u, v)$,满足:$u$ 不是 $v$ 的祖先。

对于每个 $K = 1, 2, \dots, N$,求恰好包含 $K$ 个顶点的好顶点集的个数,对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$
$P_2$ $P_3$ $\dots$ $P_N$

输出格式

输出 $N$ 行。第 $i$ 行应输出 $K = i$ 时的答案。

样例

4
1 2 1

4
2
0
0

对于每个 $1 \leq K \leq N$,大小为 $K$ 的好顶点集如下。

$K=1$: $\lbrace 1 \rbrace, \lbrace 2 \rbrace, \lbrace 3 \rbrace, \lbrace 4 \rbrace$。

$K=2$: $\lbrace 2, 4 \rbrace, \lbrace 3, 4 \rbrace$。

$K=3,4$:不存在。

6
1 1 2 2 5

6
6
2
0
0
0

6
1 1 1 1 1

6
10
10
5
1
0

10
1 2 1 2 1 1 2 6 9

10
30
47
38
16
3
0
0
0
0

数据范围

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq P_i \lt i$
• 输入中的所有值均为整数。