最大受限序列

题目描述

求满足以下所有条件的长度为 $N$ 的整数序列 $A = (A_1, \dots, A_N)$ 的个数，答案对 $998244353$ 取模：

• 对于所有满足 $1 \le i \le N$ 的 $i$，有 $0 \le A_i \le M$。
• 对于所有满足 $1 \le j \le Q$ 的 $j$，$A_{L_j}, \dots, A_{R_j}$ 的最大值为 $X_j$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$ $Q$
$L_1$ $R_1$ $X_1$
$\vdots$
$L_Q$ $R_Q$ $X_Q$

输出格式

输出答案。

样例

3 3 2
1 2 2
2 3 3

5

$A = (0, 2, 3), (1, 2, 3), (2, 0, 3), (2, 1, 3), (2, 2, 3)$ 满足条件。

1 1 1
1 1 1

1

6 40000000 3
1 4 30000000
2 6 20000000
3 5 10000000

135282163

数据范围

• $1 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le M \lt 998244353$
• $1 \le Q \le 2 \times 10^5$
• $1 \le L_i \le R_i \le N\ (1 \le i \le Q)$
• $1 \le X_i \le M\ (1 \le i \le Q)$
• 输入均为整数