填充 3×3 方格

题目描述

给定六个整数 $h_1, h_2, h_3, w_1, w_2, w_3$。

考虑在一个 $3 \times 3$ 的方格表每个格子里填入正整数，使以下所有条件成立：

• 对 $i=1,2,3$，从上数第 $i$ 行填入的数字之和为 $h_i$。
• 对 $j=1,2,3$，从左数第 $j$ 列填入的数字之和为 $w_j$。

例如，当 $(h_1, h_2, h_3) = (5, 13, 10)$、$(w_1, w_2, w_3) = (6, 13, 9)$ 时，存在多种满足条件的填法。

求满足条件的填法有多少种？

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$h_1$ $h_2$ $h_3$ $w_1$ $w_2$ $w_3$

输出格式

输出满足条件的填法数。

样例

3 4 6 3 3 7

1

只有一种满足条件的填法，因此应输出 $1$。

3 4 5 6 7 8

0

也可能不存在满足条件的填法。

5 13 10 6 13 9

120

20 25 30 22 29 24

30613

数据范围

• $3 \leq h_1, h_2, h_3, w_1, w_2, w_3 \leq 30$
• 输入中的所有值均为整数。