多边形的交集

题目描述

$xy$ 平面上凸 $N$ 边形 $P$ 的顶点按逆时针顺序给出为 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_N, y_N)$。（这里，$x$ 轴正方向向右，$y$ 轴正方向向上。）

基于该多边形 $P$，考虑 $M$ 个凸 $N$ 边形 $P_1, P_2, \ldots, P_M$。

对于 $i = 1, 2, \ldots, M$，多边形 $P_i$ 是将 $P$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $u_i$、沿 $y$ 轴正方向平移 $v_i$ 得到的。也就是说，$P_i$ 是以 $(x_1+u_i, y_1+v_i), (x_2+u_i, y_2+v_i), \ldots, (x_N+u_i, y_N+v_i)$ 为顶点的凸 $N$ 边形。

对于 $Q$ 个点 $(a_1, b_1), (a_2, b_2), \ldots, (a_Q, b_Q)$ 中的每一个，判断“该点是否包含在全部 $M$ 个多边形 $P_1, P_2, \ldots, P_M$ 中”。

这里，若点在多边形的边界上，也视为包含在多边形内。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

N
x_1 y_1
x_2 y_2
⋮
x_N y_N
M
u_1 v_1
u_2 v_2
⋮
u_M v_M
Q
a_1 b_1
a_2 b_2
⋮
a_Q b_Q

输出格式

打印 $Q$ 行。对于 $i = 1, 2, \ldots, Q$，若点 $(a_i, b_i)$ 包含在全部 $M$ 个多边形 $P_1, P_2, \ldots, P_M$ 中，则第 $i$ 行应输出 Yes；否则输出 No。

样例

5
-2 -3
0 -2
1 0
0 2
-2 1
2
0 1
1 0
6
0 0
1 0
0 1
1 1
-1 -1
-1 -2

Yes
No
Yes
Yes
Yes
No

多边形 $P$ 是顶点为 $(-2, -3), (0, -2), (1, 0), (0, 2), (-2, 1)$ 的五边形（$5$ 边形）。

多边形 $P_1$ 是将 $P$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $0$、沿 $y$ 轴正方向平移 $1$ 得到的五边形（$5$ 边形），所以它的顶点为 $(-2, -2), (0, -1), (1, 1), (0, 3), (-2, 2)$。

多边形 $P_2$ 是将 $P$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $1$、沿 $y$ 轴正方向平移 $0$ 得到的五边形（$5$ 边形），所以它的顶点为 $(-1, -3), (1, -2), (2, 0), (1, 2), (-1, 1)$。

因此，应打印以下 $6$ 行。

第 $1$ 行应为 Yes，因为 $(a_1, b_1) = (0, 0)$ 同时包含在 $P_1$ 和 $P_2$ 中。

第 $2$ 行应为 No，因为 $(a_2, b_2) = (1, 0)$ 包含在 $P_2$ 中但不包含在 $P_1$ 中。

第 $3$ 行应为 Yes，因为 $(a_3, b_3) = (0, 1)$ 同时包含在 $P_1$ 和 $P_2$ 中。

第 $4$ 行应为 Yes，因为 $(a_4, b_4) = (1, 1)$ 同时包含在 $P_1$ 和 $P_2$ 中。

第 $5$ 行应为 Yes，因为 $(a_5, b_5) = (-1, -1)$ 同时包含在 $P_1$ 和 $P_2$ 中。

第 $6$ 行应为 No，因为 $(a_6, b_6) = (-1, -2)$ 包含在 $P_2$ 中但不包含在 $P_1$ 中。

注意，在多边形边界上的点也视为包含在多边形内。

10
45 100
-60 98
-95 62
-95 28
-78 -41
-54 -92
-8 -99
87 -94
98 23
87 91
5
-57 -40
-21 -67
25 39
-30 25
39 -20
16
4 5
-34 -8
-63 53
78 84
19 -16
64 9
-13 7
13 53
-20 4
2 -7
3 18
-12 10
-69 -93
2 9
27 64
-92 -100

Yes
Yes
No
No
Yes
No
Yes
No
Yes
Yes
Yes
Yes
No
Yes
No
No

数据范围

• $3 \le N \le 50$
• $1 \le M \le 2 \times 10^5$
• $1 \le Q \le 2 \times 10^5$
• $-10^8 \le x_i, y_i \le 10^8$
• $-10^8 \le u_i, v_i \le 10^8$
• $-10^8 \le a_i, b_i \le 10^8$
• 输入中的所有值均为整数。
• $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_N, y_N)$ 按逆时针顺序构成一个凸 $N$ 边形。
• 多边形 $P$ 的每个内角小于 $180$ 度。