卡牌

题目描述

有 $N$ 张编号为 $1,\ldots,N$ 的卡片。卡片 $i$ 的正面写着 $P_i$，背面写着 $Q_i$。

这里，$P=(P_1,\ldots,P_N)$ 和 $Q=(Q_1,\ldots,Q_N)$ 都是 $(1, 2, \dots, N)$ 的排列。

有多少种从这 $N$ 张卡片中选出若干张的方式，使得满足以下条件？请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

条件：数字 $1,2,\ldots,N$ 中的每一个都至少写在某张选中的卡片上。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

N
P_1 P_2 … P_N
Q_1 Q_2 … Q_N

输出格式

输出答案。

样例

3
1 2 3
2 1 3

3

例如，如果选择卡片 1 和 3，那么 1 写在卡片 1 的正面，2 写在卡片 1 的背面，3 写在卡片 3 的正面，所以这种组合满足条件。

满足条件的选法共有 3 种：$\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}$。

5
2 3 5 4 1
4 2 1 3 5

12

8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8

1

数据范围

• $1 \leq N \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq P_i,Q_i \leq N$
• $P$ 和 $Q$ 都是 $(1, 2, \dots, N)$ 的排列。
• 输入中的所有值都是整数。