树上的区间

题目描述

给定一棵有 $N$ 个顶点的有根树,根为顶点 $1$。

对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N-1$,第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$。

对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N$,设 $S_i$ 为以顶点 $i$ 为根的子树中所有顶点的集合。(每个顶点都在以自身为根的子树中,即 $i \in S_i$。)

另外,对于整数 $l$ 和 $r$,记 $[l, r]$ 为介于 $l$ 和 $r$ 之间的所有整数的集合,即 $[l, r] = \lbrace l, l+1, l+2, \ldots, r \rbrace$。

考虑一个由 $N$ 对整数组成的序列 $\big((L_1, R_1), (L_2, R_2), \ldots, (L_N, R_N)\big)$,满足以下条件。

• 对所有满足 $1 \le i \le N$ 的整数 $i$,有 $1 \le L_i \le R_i$。
• 对任意一对整数 $(i, j)$($1 \le i, j \le N$),以下成立:
  • 若 $S_i \subseteq S_j$,则 $[L_i, R_i] \subseteq [L_j, R_j]$
  • 若 $S_i \cap S_j = \emptyset$,则 $[L_i, R_i] \cap [L_j, R_j] = \emptyset$

可以证明,至少存在一个满足条件的序列 $\big((L_1, R_1), (L_2, R_2), \ldots, (L_N, R_N)\big)$。在这些序列中,输出一个使所用最大整数 $\max \lbrace L_1, L_2, \ldots, L_N, R_1, R_2, \ldots, R_N \rbrace$ 最小的序列。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

N
u_1 v_1
u_2 v_2
⋮
u_{N-1} v_{N-1}

输出格式

按以下格式输出 $N$ 行。即,对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N$,第 $i$ 行应包含以空格分隔的 $L_i$ 和 $R_i$。

L_1 R_1
L_2 R_2
⋮
L_N R_N

样例

3
2 1
3 1

1 2
2 2
1 1

$(L_1, R_1) = (1, 2), (L_2, R_2) = (2, 2), (L_3, R_3) = (1, 1)$ 满足条件。

确实有 $[L_2, R_2] \subseteq [L_1, R_1], [L_3, R_3] \subseteq [L_1, R_1]$,且 $[L_2, R_2] \cap [L_3, R_3] = \emptyset$。

此外,$\max \lbrace L_1, L_2, L_3, R_1, R_2, R_3 \rbrace = 2$ 是最小可能值。

5
3 4
5 4
1 2
1 4

1 3
3 3
2 2
1 2
1 1

5
4 5
3 2
5 2
3 1

1 1
1 1
1 1
1 1
1 1

数据范围

• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le u_i, v_i \le N$
• 输入中的所有值均为整数。
• 给定的图是一棵树。

提示

答案不唯一,输出任意合法解即可。