筑墙高桥

题目描述

我们有一个包含 $N$ 个顶点和 $M$ 条边的简单连通无向图。

顶点编号为顶点 $1$,顶点 $2$,$\dots$,顶点 $N$。

边编号为边 $1$,边 $2$,$\dots$,边 $M$。边 $i$ 双向连接顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$。不存在直接连接顶点 $1$ 和顶点 $N$ 的边。

每个顶点要么是空的,要么被墙占据。最初,每个顶点都是空的。

青木君将要沿着图中的边从顶点 $1$ 旅行到顶点 $N$。但是,青木君不允许移动到被墙占据的顶点。

高桥君决定在某些顶点上建造墙,使得无论青木君走哪条路线,都无法到达顶点 $N$。

在顶点 $i$ 上建墙需要花费高桥君 $c_i$ 日元(日本的货币单位)。他不能在顶点 $1$ 和顶点 $N$ 上建墙。

要使条件得到满足,高桥君建墙最少需要花费多少日元?同时,输出达到最小花费的建墙方案。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

N M
a_1 b_1
a_2 b_2
⋮
a_M b_M
c_1 c_2 … c_N

输出格式

按以下格式输出。这里,$C$,$k$,以及 $p_i$ 定义如下。

• $C$ 是高桥君将要支付的花费
• $k$ 是高桥君将要建墙的顶点个数
• $(p_1,p_2,\dots,p_k)$ 是高桥君将要建墙的顶点序列

C
k
p_1 p_2 … p_k

如果存在多种以最小花费满足条件的建墙方案,输出其中任意一种。

样例

5 5
1 2
2 3
3 5
2 4
4 5
0 8 3 4 0

7
2
3 4

如果高桥君在顶点 $3$ 和顶点 $4$ 上建墙,花费 $3 + 4 = 7$ 日元,青木君就无法从顶点 $1$ 旅行到顶点 $5$。

不存在花费更少的满足条件的方案,所以答案是 $7$ 日元。

3 2
1 2
2 3
0 1 0

1
1
2

5 9
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5
0 1000000000 1000000000 1000000000 0

3000000000
3
2 3 4

数据范围

• $3 \leq N \leq 100$
• $N - 1 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2} - 1$
• $1 \leq a_i \lt b_i \leq N$ $(1 \leq i \leq M)$
• $(a_i, b_i) \neq (1, N)$
• 给定的图是简单且连通的。
• $1 \leq c_i \leq 10^9$ $(2 \leq i \leq N-1)$
• $c_1 = c_N = 0$
• 输入中的所有值均为整数。