舞会

题目描述

编号为 $1, 2, \ldots, 2N$ 的 $2N$ 个人参加一场舞会。 他们将分成 $N$ 组，每组两人，并共舞。

当第 $i$ 个人与第 $j$ 个人（其中 $i \lt j$）配对时，该组的默契度为 $A_{i, j}$。

若 $N$ 组舞伴的默契度分别为 $B_1, B_2, \ldots, B_N$，则这场舞会的总乐趣为它们的按位异或：$B_1 \oplus B_2 \oplus \cdots \oplus B_N$。

当这 $2N$ 个人可以自由分成 $N$ 组时，请输出舞会总乐趣的最大可能值。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$
$A_{1, 2}$ $A_{1, 3}$ $A_{1, 4}$ $\cdots$ $A_{1, 2N}$
$A_{2, 3}$ $A_{2, 4}$ $\cdots$ $A_{2, 2N}$
$A_{3, 4}$ $\cdots$ $A_{3, 2N}$
$\vdots$
$A_{2N-1, 2N}$

输出格式

输出舞会总乐趣的最大可能值。

样例

2
4 0 1
5 3
2

6

用 $\lbrace i, j \rbrace$ 表示第 $i$ 个人与第 $j$ 个人组成的舞伴组。 四个人分成两组共有以下三种方式。

分成 $\lbrace 1, 2 \rbrace, \lbrace 3, 4 \rbrace$。 此时舞会的总乐趣为 $A_{1, 2} \oplus A_{3, 4} = 4 \oplus 2 = 6$。

分成 $\lbrace 1, 3 \rbrace, \lbrace 2, 4 \rbrace$。 此时舞会的总乐趣为 $A_{1, 3} \oplus A_{2, 4} = 0 \oplus 3 = 3$。

分成 $\lbrace 1, 4 \rbrace, \lbrace 2, 3 \rbrace$。 此时舞会的总乐趣为 $A_{1, 4} \oplus A_{2, 3} = 1 \oplus 5 = 4$。

因此，舞会总乐趣的最大可能值为 $6$。

1
5

5

只有第 $1$ 个人与第 $2$ 个人组成一组，此时舞会的总乐趣为 $5$。

5
900606388 317329110 665451442 1045743214 260775845 726039763 57365372 741277060 944347467
369646735 642395945 599952146 86221147 523579390 591944369 911198494 695097136
138172503 571268336 111747377 595746631 934427285 840101927 757856472
655483844 580613112 445614713 607825444 252585196 725229185
827291247 105489451 58628521 1032791417 152042357
919691140 703307785 100772330 370415195
666350287 691977663 987658020
1039679956 218233643
70938785

1073289207

数据范围

• $1 \le N \le 8$
• $0 \le A_{i, j} \lt 2^{30}$
• 输入中的所有值均为整数。