格子上的数字

题目描述

有一个纵 $H$ 行、横 $W$ 列的方格，每个格子上都写着 $1$ 到 $9$ 之间的某个数字。

对于每对满足 $1 \le i \le H$ 且 $1 \le j \le W$ 的整数 $(i, j)$，从上数第 $i$ 行、从左数第 $j$ 列的格子上写着的数字是 $c_{i, j}$。

高桥君和青木君用这个方格一起玩游戏。

首先，高桥君选择任意一个格子，把棋子放在上面。然后，两人重复下述步骤 1. 到 4. 共 $N$ 次。

1. 高桥君进行以下两种操作之一：
   • 把棋子移动到与棋子当前所在格子同一行的另一个格子。
   • 什么都不做。
2. 高桥君把棋子当前所在格子上写着的数字写到黑板上。
3. 青木君进行以下两种操作之一：
   • 把棋子移动到与棋子当前所在格子同一列的另一个格子。
   • 什么都不做。
4. 青木君把棋子当前所在格子上写着的数字写到黑板上。

之后，黑板上写有 $2N$ 个数字。把这些数字按书写顺序排列得到 $d_1, d_2, \ldots, d_{2N}$。

两人把这 $2N$ 个数字按此顺序拼接，组成一个 $2N$ 位的整数 $X := d_1d_2\ldots d_{2N}$。

请输出整数 $X$ 可能有多少种不同的值，对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$H$ $W$ $N$
$c_{1, 1}$$c_{1, 2}$$\cdots$$c_{1, W}$ $c_{2, 1}$$c_{2, 2}$$\cdots$$c_{2, W}$ $\vdots$
$c_{H, 1}$$c_{H, 2}$$\cdots$$c_{H, W}$

输出格式

输出整数 $X$ 可能有多少种不同的值，对 $998244353$ 取模。

样例

2 2 1
31
41

5

例如，可以按以下方式推进。

首先，高桥君把棋子放在格子 $(1, 2)$。 高桥君把棋子从 $(1, 2)$ 移动到 $(1, 1)$，然后把 $(1, 1)$ 上写着的数字 $3$ 写到黑板上。 青木君把棋子从 $(1, 1)$ 移动到 $(2, 1)$，然后把 $(2, 1)$ 上写着的数字 $4$ 写到黑板上。

此时 $X = 34$。

再例如，也可以按以下方式推进。

首先，高桥君把棋子放在格子 $(2, 2)$。 高桥君不移动棋子，把 $(2, 2)$ 上写着的数字 $1$ 写到黑板上。 青木君把棋子从 $(2, 2)$ 移动到 $(1, 2)$，然后把 $(1, 2)$ 上写着的数字 $1$ 写到黑板上。

此时 $X = 11$。

除了上面例子中的 $34, 11$，$X$ 还可以是 $33, 44, 43$。除此之外，不存在其他可能的 $X$。

$X$ 可能的值的个数是 $5$ 个，所以输出 $5$。

2 3 4
777
777

1

整数 $X$ 只可能是 $77777777$。

10 10 300
3181534389
4347471911
4997373645
5984584273
1917179465
3644463294
1234548423
6826453721
5892467783
1211598363

685516949

注意要输出对 $998244353$ 取模后的结果。

数据范围

• $2 \le H, W \le 10$
• $1 \le N \le 300$
• $1 \le c_{i, j} \le 9$
• 输入均为整数