掷骰或加一

题目描述

我们有一个 $N$ 面的骰子，它等概率地显示从 1 到 $N$ 的整数。

下面，当骰子被放置成顶面是写着整数 $X$ 的面时，称骰子显示整数 $X$。

初始时，骰子显示整数 $S$。

你可以按任意顺序、任意多次（可以为 0 次）对这个骰子执行以下两种操作。

支付 $A$ 日元，将骰子显示的值「加 1」，即当前显示 $X$ 时，把它重新放置成显示 $X+1$。当骰子显示 $N$ 时不能执行该操作。

支付 $B$ 日元，重新掷骰子，之后骰子会等概率地显示 1 到 $N$ 中的某个整数。

考虑从初始显示 $S$ 的状态出发，使骰子显示 $T$。

输出在采用使期望费用最小的最优策略时，所需费用期望值的最小值。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $S$ $T$ $A$ $B$

输出格式

输出答案。 当你的输出与答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$ 时，会被判定为正确。

样例

5 2 4 10 4

15.0000000000000000

采用使期望费用最小的最优策略时，期望费用为 15 日元。

10 6 6 1 2

0.0000000000000000

初始状态下骰子已经显示 $T$，意味着不需要任何操作。

1000000000 1000000000 1 1000000000 1000000000

1000000000000000000.0000000000000000

当你的输出与答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$ 时，会被判定为正确。

数据范围

• 输入均为整数。
• $1 \le N \le 10^9$
• $1 \le S, T \le N$
• $1 \le A, B \le 10^9$