多重集合计数

题目描述

给你正整数 $N$ 和 $M$。

对于每个 $k=1,2,\ldots,N$，求出以下数量并模 $998244353$ 输出。

含有 $k$ 个正整数、且同时满足以下两个条件的多重集合 $A$ 的数量：

• $A$ 中所有元素之和为 $N$；
• 对于每个正整数 $x$，$A$ 中 $x$ 的出现次数至多为 $M$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$

输出格式

输出 $N$ 行。第 $i$ 行（$1 \le i \le N$）输出 $k=i$ 时的答案。

样例

4 2

1
2
1
0

对于 $k=1$，满足条件的多重集合 $A$ 有一个：$\{4\}$。

对于 $k=2$，满足条件的多重集合 $A$ 有两个：$\{1,3\}$ 和 $\{2,2\}$。

对于 $k=3$，满足条件的多重集合 $A$ 有一个：$\{1,1,2\}$。

对于 $k=4$，不存在满足条件的多重集合 $A$。

7 7

1
3
4
3
2
1
1

数据范围

• $1 \le M \le N \le 5000$
• 输入均为整数。