最大和计数

题目描述

给定两个长度为 $N$ 的整数序列 $A = (A_1, \dots, A_N)$ 和 $B = (B_1, \dots, B_N)$。求出满足以下条件的非空子集 $S \subseteq \{1,2,\ldots,N\}$ 的数量：

$\max_{i \in S} A_i \ge \sum_{i \in S} B_i$

由于数量可能非常庞大，请对 $998244353$ 取模输出。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$
$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$
$B_1$ $B_2$ $\ldots$ $B_N$

输出格式

输出满足题目描述中条件的子集 $S$ 的数量，对 $998244353$ 取模。

样例

2
3 1
1 2

2

$\{1,2,\ldots,N\}$ 有 3 个子集：$\{1\}$、$\{2\}$ 和 $\{1,2\}$。

对于 $S=\{1\}$，有 $\max_{i \in S} A_i=3$，$\sum_{i \in S} B_i=1$。

对于 $S=\{2\}$，有 $\max_{i \in S} A_i=1$，$\sum_{i \in S} B_i=2$。

对于 $S=\{1,2\}$，有 $\max_{i \in S} A_i=3$，$\sum_{i \in S} B_i=3$。

因此，满足条件 $\max_{i \in S} A_i \ge \sum_{i \in S} B_i$ 的子集有两个：$\{1\}$ 和 $\{1,2\}$。

2
1 1
2 2

0

可能不存在满足条件的子集。

20
1937 3980 2689 1208 3640 1979 581 2271 4229 3948 3708 1522 4161 4661 3797 96 3388 3395 2920 2247
4485 2580 174 1156 3770 3396 3558 3500 3494 479 269 3383 1230 1711 3545 3919 134 475 3796 1017

476

数据范围

• $1 \le N \le 5000$
• $1 \le A_i, B_i \le 5000$
• 输入中的所有值均为整数。