符合条件的排列

题目描述

请输出把 $(1, 2, 3, \dots, N)$ 重新排列得到的数列 $a$ 中，满足以下条件的数列的个数：

• 对于满足 $1 \le i \le M$ 的所有整数 $i$，在 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{X_i}$ 中，不超过 $Y_i$ 的数的个数至多为 $Z_i$ 个

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$
$X_1$ $Y_1$ $Z_1$
$X_2$ $Y_2$ $Z_2$
$X_3$ $Y_3$ $Z_3$
$\hspace{23pt} \vdots$
$X_M$ $Y_M$ $Z_M$

输出格式

输出答案。

样例

3 1
2 2 1

4

满足条件的 $a$ 有以下 $4$ 个：

• $(1, 3, 2)$
• $(2, 3, 1)$
• $(3, 1, 2)$
• $(3, 2, 1)$

$(1, 2, 3)$ 和 $(2, 1, 3)$ 在 $a_1, a_2$ 中有 $2$ 个不超过 $2$ 的数，因此不满足条件。

5 2
3 3 2
4 4 3

90

18 0

6402373705728000

数据范围

• $2 \le N \le 18$
• $0 \le M \le 100$
• $1 \le X_i \lt N$
• $1 \le Y_i \lt N$
• $0 \le Z_i \lt N$
• 输入中的值均为整数