电车与睡眠

题目描述

有往返于街 $A$ 和街 $B$ 之间的电车。 电车在时刻 $0$ 从街 $A$ 出发后,反复进行以下过程:

• 用 $X$ 秒移动到街 $B$
• 在街 $B$ 停车 $Y$ 秒
• 用 $X$ 秒移动到街 $A$
• 在街 $A$ 停车 $Y$ 秒

更严格地说,这些作为半开区间处理。即,对于 $n = 0, 1, 2, \dots$,满足:

• 在满足 $(2X + 2Y)n \le t \lt (2X + 2Y)n + X$ 的时刻 $t$,电车正在驶向街 $B$
• 在满足 $(2X + 2Y)n + X \le t \lt (2X + 2Y)n + X + Y$ 的时刻 $t$,电车正停在街 $B$
• 在满足 $(2X + 2Y)n + X + Y \le t \lt (2X + 2Y)n + 2X + Y$ 的时刻 $t$,电车正在驶向街 $A$
• 在满足 $(2X + 2Y)n + 2X + Y \le t \lt (2X + 2Y)(n + 1)$ 的时刻 $t$,电车正停在街 $A$

高桥君打算乘坐电车在时刻 $0$ 从街 $A$ 出发,然后在街 $B$ 下车。 高桥君在时刻 $0$ 从街 $A$ 出发后,反复进行以下过程:

• 睡眠 $P$ 秒
• 清醒 $Q$ 秒

这些也作为半开区间处理。即,对于 $n = 0, 1, 2, \dots$,满足:

• 在满足 $(P + Q)n \le t \lt (P + Q)n + P$ 的时刻 $t$,高桥君在睡觉
• 在满足 $(P + Q)n + P \le t \lt (P + Q)(n + 1)$ 的时刻 $t$,高桥君是清醒的

如果电车停在街 $B$ 且高桥君是清醒的,高桥君就可以在街 $B$ 下车。

请判断高桥君能否在街 $B$ 下车,如果能,请求出最早的时刻。

另外,可以证明该值在本题约束下一定是整数。

给定 $T$ 个询问,请分别求出答案。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$T$
$\rm case_1$
$\rm case_2$
$\hspace{9pt}\vdots$
$\rm case_T$

每个询问按以下格式给出:

$X$ $Y$ $P$ $Q$

输出格式

输出 $T$ 行。

第 $i$ 行中,对于 $\rm case_i$ 解决本题,如果存在能在街 $B$ 下车的时刻,则用整数输出其中最小的时刻。 如果不存在能在街 $B$ 下车的时刻,则输出 infinity。

样例

3
5 2 7 6
1 1 3 1
999999999 1 1000000000 1

20
infinity
1000000000999999999

用 $[a, b)$ 表示区间 $a \le t \lt b$。

在第 $1$ 个询问中,电车停在街 $B$ 的时刻是 $[5, 7), [19, 21), [33, 35), \dots$,高桥君清醒的时刻是 $[7, 13), [20, 26), [33, 39), \dots$,因此在时刻 $20$ 首次可以在街 $B$ 下车。

数据范围

• 输入均为整数
• $1 \le T \le 10$
• $1 \le X \le 10^9$
• $1 \le Y \le 500$
• $1 \le P \le 10^9$
• $1 \le Q \le 500$